Задача мінімізації витрат

Задача мінімізації витрат (дуальна задача споживання, раціональної поведінки споживача за Гіксом) — полягає у раціональному виборі набору благ та послуг споживачем при заданих функції корисності та її мінімальному допустимому значенні задля мінімізації витрат.

${\displaystyle U(x),x\in \mathbb {R} _{+}^{n}}$ — функція корисності.

${\displaystyle U_{0}}$ — мінімальна корисність (за меншої корисності споживач наприклад вмирає від голоду): p — вектор-рядок цін: x — набір товарів

Отримуємо наступну задачу оптимізації:

${\displaystyle {\begin{cases}\sum _{i=1}^{n}p_{i}x_{i}\to \min \\U(x)\geq U_{0}\\x\in \mathbb {R} _{++}^{n}\end{cases}}}$