Функція корисності

Нехай на просторі товарів ${\displaystyle X\,\!}$ задане відношення переваги ${\displaystyle \succeq }$. Функція ${\displaystyle U:X\to R\,\!}$ називається функцією корисності, пов'язаною з відношенням переваги ${\displaystyle \succeq ,}$ якщо для всіх ${\displaystyle x,y\in X\,\!}$ виконується

${\displaystyle x\succeq y\Leftrightarrow U(x)\geq U(y)}$.

Якщо ${\displaystyle X\subset R_{+}^{n}\,\!}$, то ${\displaystyle U\,\!}$ є числовою функцією ${\displaystyle n\,\!}$ змінних

Достатні умови існування функції корисності встановлює теорема Дебре: Якщо простір товарів ${\displaystyle X\,\!}$ є зв'язним, а відношення переваги ${\displaystyle \succeq }$ — неперервним, то існує неперервна функція корисності, пов'язана з ${\displaystyle \succeq }$.

Якщо функція ${\displaystyle U\,\!}$ є функцією корисності, пов'язаною з відношенням переваги ${\displaystyle \succeq }$, а функція ${\displaystyle f:R\to R\,\!}$ — строго зростаюча функція, то суперпозиція функцій ${\displaystyle f(U(x))\,\!}$ також є функцією корисності, пов'язаною з ${\displaystyle \succeq }$.