Закон Бенфорда
Закон Бенфорда або закон першої цифри (Закон Ньюкомба-Бенфорда) — статистичний закон, відповідно до якого перша цифра чисел із багатьох (але не всіх) типових джерел інформації у повсякденному житті вживається нерівномірно. Відповідно до цього закону, найчастіше першою цифрою чисел є одиниця, у той час, як наступні цифри з'являються в найвищому розряді все рідше й рідше.
Закон існує тоді, коли логарифми множини чисел розподілені рівномірно, що наближено справджується для багатьох реальних показників. У чистому вигляді справдження цієї властивості означатиме, що цифра «1» стоїть на першій позиції у близько 30 % чисел, у той час, як «9» є першою в менш ніж одному з 21 випадків.
Закон використовується для визначення можливих фальсифікацій статистичної інформації, зокрема на виборах.
Згідно із законом Бенфорда, перша цифра () з основою () трапляється з імовірністю
Для десяткової системи числення
d | Відносний розмір | |
---|---|---|
1 | 30,1% | |
2 | 17,6% | |
3 | 12,5% | |
4 | 9,7% | |
5 | 7,9% | |
6 | 6,7% | |
7 | 5,8% | |
8 | 5,1% | |
9 | 4,6% |
Приклади
У списку висот 58 найвищих будівель світу у своїй категорії (станом на вересень 2010 р.) цифра «1» стоїть на першій позиції частіше ніж більшість інших цифр незалежно від одиниці вимірювання, у той час, як цифра «9» вживається чи не найрідше:
Перша цифра | Метри | Фути | ||
---|---|---|---|---|
Кількість | Відсоток | Кількість | Відсоток | |
1 | 27 | 47,4 % | 13 | 22,8 % |
2 | 8 | 14,0 % | 8 | 14,0 % |
3 | 7 | 12,3 % | 8 | 14,0 % |
4 | 5 | 8,8 % | 3 | 5,3 % |
5 | 2 | 3,5 % | 14 | 24,6 % |
6 | 3 | 5,3 % | 5 | 8,8 % |
7 | 2 | 3,5 % | 3 | 5,3 % |
8 | 3 | 5,3 % | 1 | 1,8 % |
9 | 0 | 0,0 % | 2 | 3,5 % |
Див. також
Джерела
- Arno Berger; Theodore P. Hill (2017). What is...Benford's law?. Notices of the AMS 64 (2): 132–134. doi:10.1090/noti1477.
Посилання
- ВИКОРИСТАННЯ ЗАКОНУ БЕНФОРДА (ЗАКОНУ ПЕРШОЇ ЦИФРИ, ЗАКОНУ АНОМАЛЬНИХ ВІДХИЛЕНЬ) ПІД ЧАС ПРОВЕДЕННЯ ФІНАНСОВОГО АУДИТУ 2019
- Закон Бенфорда определяет возможную фальсификацию на выборах — Еженедельник 2000, 23.05.2008[недоступне посилання з липня 2019]