Закон Мальтуса

Закон Мальтуса — найпростіша модель експоненційного зростання чисельності популяції за умови сталого приросту (необмежених ресурсів).

Позначимо літерою N чисельність популяції. Лінійне диференціальне рівняння, встановлене для популяцій Бернуллі (1760), буде задавати динаміку приросту:

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=\mu N}$,

де t — час, ${\displaystyle \mu }$ — величина, що є різницею коефіцієнта народжуваності B та смертності D:

${\displaystyle \mu =B-D}$

Розв'язком рівняння при ${\displaystyle \mu ={\text{const}}}$ є експоненціальна функція

${\displaystyle N(t)=N(0)e^{\mu t}}$

При ${\displaystyle \mu ={\text{const}}>0}$ закон розвитку популяції, який задається останнім рівнянням, відомий як закон Мальтуса.

Таким законом описують зростання кількості бактерій, водоростей, дріжджів, до того як середовище почне виснажуватись. Модель Мальтуса можна застосовувати в обмежених часових інтервалах.