Закон гіперболічного зростання чисельності населення Землі

Закон гіперболічного зростання чисельності населення Землі, як об'єктивно існуючий причинний зв'язок, що пояснює гіперболічне зростання, і виражається у формі абстрактного причинного закону, не відкритий і досі. Наразі, не існує загальноприйнятої теорії гіперболічного зростання. Всі існуючі теорії розрізняються тим, що як причину зростання пропонують якусь свою, єдину причину, відкидаючи всі інші. Тому, коли говорять про закон зростання чисельності населення Землі, то мається на увазі емпірична залежність (емпіричний закон), відкрита Гайнцом фон Ферстером, достовірність якої не викликає сумніву, так як підтверджена всіма подальшими дослідженнями, і яка полягає в тому, що чисельність населення Землі, протягом багатьох тисячоліть, росла відповідно до емпіричної гіперболи демографічного зростання[1].

Динаміка чисельності населення світу, в млрд чол., 10000 р. до н. е. — 2000 р. н. е.

В роботах Гайнца фон Ферстера, А. В. Коротаєва, С. П. Капіци, Майкла Кремера та інших вчених показано, що зростання населення Землі, протягом останніх 10 тис. років (аж до 60-х — 70-х років XX століття), підкорялося цьому гіперболічному закону. У даний період Світ-Система розвивається в режимі з загостренням.

Рівняння, що математично описує гіперболу, може бути записане як:

${\displaystyle y={\frac {k}{x}}}$

При цьому гіперболу буде описувати і такий варіант цього рівняння як:

${\displaystyle y={\frac {k}{x_{0}-x}}}$

Переписавши змінні: ${\displaystyle y}$ як ${\displaystyle N(t)}$ (населення світу в рік ${\displaystyle t}$), ${\displaystyle x_{0}}$ — як ${\displaystyle t_{0}}$, ${\displaystyle x}$ — як ${\displaystyle t}$, — і замінивши параметр ${\displaystyle k}$ на ${\displaystyle C}$, отримуємо:

${\displaystyle N(t)={\frac {C}{t_{0}-t}}}$,

тут ${\displaystyle t_{0}}$ — момент загострення, коли населення світу стало б нескінченим, якби і надалі продовжувало рости в режимі з загостренням і після початку 1970-х років (2026 рік, згідно з розрахунками фон Ферстера).

Між іншим, це розв'язок диференційного рівняння виду: ${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}={\frac {1}{C}}\cdot N^{2}}$, що якраз і припускає, що швидкість росту чисельності населення Землі ${\displaystyle \left({\frac {dN}{dt}}\right)}$ приблизно пропорційна квадрату його чисельності ${\displaystyle \left(N^{2}\right)}$.