Експонентне зростання
Експонентне зростання — зростання величини, коли швидкість зростання пропорційна значенню самої величини. Підпорядковується експоненціальному закону. Експонентне зростання протиставляється більш повільним (на досить довгому проміжку часу) лінійній або степеневій залежності. У випадку дискретної області визначення з рівними інтервалами його ще називають геометричним зростанням або геометричним розпадом (значення функції утворюють геометричну прогресію). Експоненціальна модель зростання також відома як мальтузіанська модель зростання.
Властивості
Для будь-якої експоненціально зростаючої величини чим більше значення вона має, тим швидше зростає. Також це означає, що величина залежної змінної і швидкість її зростання є прямо пропорційним. Але при цьому, на відміну від гіперболічної, експоненціальна крива ніколи не йде в нескінченність за кінцевий проміжок часу.
Експонентне зростання у результаті виявляється більш швидким, ніж будь-яке степеневе і тим більше будь-яке лінійне зростання.
Математичний запис
Експонентний ріст описується диференційним рівнянням:
Рішення цього диференціального рівняння — експонента:
Приклади
Прикладом експоненціального зростання може бути зростання числа бактерій у колонії до настання обмеження ресурсів. Іншим прикладом експоненціального зростання є складні відсотки.