Закон нуля і одиниці

Нехай дано ймовірнісний простір ${\displaystyle (\Omega ,\;{\mathcal {F}},\;\mathbb {P} )}$ і визначена на ньому послідовність незалежних випадкових подій ${\displaystyle \{X_{n}\}_{n=1}^{\infty }}$. Нехай ${\displaystyle {\mathcal {F}}_{\infty }}$ — її остаточна ${\displaystyle \sigma }$-алгебра. Тоді якщо ${\displaystyle A\in {\mathcal {F}}_{\infty }}$, то ${\displaystyle \mathbb {P} (A)=0}$ або ${\displaystyle \mathbb {P} (A)=1}$.

Нехай ${\displaystyle \{X_{n}\}_{n=1}^{\infty }}$ послідовність незалежних випадкових величин. Тоді ряд

${\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }X_{n}}$

є збіжним або розбіжним майже напевно.

• Лема Бореля — Кантеллі;
• Теорема про нескінчених мавп.

• Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика — Київ, ВПЦ Київський університет, 2007.