Закон поглинання
В алгебрі, закон поглинання або ідентичність поглинання — це ідентичність, що зв'язує пару бінарних операцій. Дві бінарні операції, наприклад ¤ і *, будуть пов'язані законом поглинання, якщо: a ¤ (a * b) = a * (a ¤ b) = a. Набір, що складається з двох комутативних і асоціативних бінарних операцій («Об'єднання») і («переріз») також тісно зв'язаний з поглинанням.
- Приклад
-
Такий набір називається ґратками. Приклади ґраток включено у булеву і гейтінгову алгебру.
Застосування
У класичній логіці, і, зокрема, в булевій алгебрі, операції OR і AND також задовольняють решітки аксіом, в тому числі закон поглинання. Те ж саме вірно і для інтуїтивної логіки. Комутативні та асоціативні закони справедливі також для складання і множення в комутативних кільцях (наприклад, у полі дійсних чисел).Закон поглинання є критичною властивістю, яка відсутнє в цьому випадку, так як в загальному a · (a + b) ≠ a та a + (a · b) ≠ a. Закон поглинання ,також, не має місця для релевантної логіки, лінійної логіки, і субструктурної логіки. В останньому випадку не існує взаємно-однозначної відповідності між вільними змінними з визначальних пари ідентичностей.
Посилання
- Davey, B. A., and Priestley, H. A. (2002). Introduction to Lattices and Order (вид. second). Cambridge University Press. ISBN 0-521-78451-4.
- Hazewinkel, Michiel, ред. (2001). Absorption laws. Encyclopedia of Mathematics. Springer. ISBN 978-1-55608-010-4.
- Weisstein, Eric W. Absorption Law(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.