Зрівнювання

Зрівнювання (зрівноважування), (рос. уравнивание (уравновешивание), англ. balansing (adjustment), нім. Augleichung f) – математичний процес знаходження остаточного (зрівняного зрівноваженого) значення виміряних величин (при наявності надлишкових вимірювань). Як правило, при З. виконується і оцінка точності виміряних, та зрівняних величин. Застосовується при побудові маркшейдерських та геодезичних планово-висотних мереж.

Обчислення зрівняних (остаточних) значень виміряних величин L (або обчислених поправок V до вимірюваних величин) може бути приведено до рішення системи r рівнянь з n невідомими (n – число всіх вимірювань) і, очевидно, завжди r<n. Такі рівняння називають системою невизначених рівнянь, мають нескінчену кількість довільних способів і результатів рішень, що не дає можливості однозначного рішення системи. Для досягнення визначеності (однозначності) рішення задачі З. застосовується спосіб (принцип) найменших квадратів запропонований К. Гаусом. Згідно з цим способом при рівноточних вимірюваннях сума квадратів поправок V до середніх значень незалежно виміряних величин повинна бути мінімальною.

Існують наближені і строгі способи зрівнювання.

Наближені способи З. вирішують тільки основну задачу зрівнювання — узгодження результатів вимірювань. Результати зрівнювання однієї і тієї ж сукупності при наближених способах зрівнювання будуть різними в залежності від прийнятого способу.

Розрізняють наближені, близькі до строгого способи зрівнювання, наближені способи, що базуються на застосуванні апарата формул способу найменших квадратів, але з метою зменшення обсягу робіт допускаються окремі відхилення від принципу найменших квадратів, і наближені способи, розроблені щодо рішення окремих стандартних задач.

Строгі способи розділяють на дві групи: до першої належать способи, що базуються на класичному способі найменших квадратів і служать для зрівнювання незалежних величин, до другого — способи, що базуються на узагальненому способі найменших квадратів і служать для зрівнювання залежних величин. Кожна з цих груп може бути зрівняна способами: корелатним, параметричним, комбінованим чи способом готових кінцевих формул.

Зрівнювання сукупностей вимірів можна виконати і за двома умовами П. Лапласа. В цьому разі поправки вводять безпосередньо в окремі виміри. Якщо виконують зрівнювання функціонально зв'язаних кутових або метричних вимірів, то в результаті одержують відповідно систему K або систему M сукупностей вимірів. Сукупності вимірів, що не мають функціонального зв'язку при зрівнюванні приводяться до системи L сукупностей вимірів.