Вимірювання

Вимірювальне устаткування – сукупність функціонально об'єднаних засобів вимірювань (вимірювальних приладів, вимірювальних перетворювачів) та допоміжних пристроїв; призначена для вироблення сигналів вимірювальної інформації у формі, зручній для безпосереднього сприйняття спостерігачем, й розташована в одному місці.

При проведенні випробувань на випробувальних стендах необхідно дотримуватись наступних умов:

оскільки випробування машин – це експериментальне визначення конструктивних і експлуатаційних властивостей машин для виявлення їх відповідності технічним вимогам або для досконалого вивчення реальних процесів, що відбуваються в машинах, то чинники, які діють на випробовуваний об’єкт при випробуванні на лабораторному стенді, а також режими його функціонування, повинні бути максимально наближені до реальних;

вимірювальне устаткування випробувального стенду повинне гарантувати точність одержуваних параметрів та мати відповідну документацію (повірка обладнання);

експлуатація випробувального стенду повинна відповідати нормам техніки безпеки.

Важлива ознака вимірювання — точність. Ступінь точності змінюється залежно від вимог, які ставлять до результату вимірювання. На практиці не тільки неминучі, а й допустимі різні похибки вимірювання. Розроблено спеціальні методи оцінки й компенсації цих похибок.

Якість результатів вимірювання характеризується надійністю, правильністю і точністю.

Відсутність надмірних похибок (промахів) характеризує надійність результатів і досягається організацією вимірювання. Вилучення систематичних похибок характеризує правильність результатів і досягається за допомогою введення спеціальних коефіцієнтів або поправок. Випадкові похибки є неминучими, а їхні величини і закон розподілу характеризують точність результатів вимірювання.

З метою забезпечення точності вимірювань фізичних величин у метрології розроблені способи використання принципів і засобів вимірювальної техніки, дотримання яких дозволяє уникнути при отриманні результатів вимірювань низки систематичних і випадкових похибок.

Принцип вимірювання — фізичне явище або сукупність фізичних явищ, які покладені в основу вимірювання певної фізичної величини. Наприклад, вимірювання температури за допомогою використання термоелектричного явища, зміни електричного опору терморезистора чи зміни тиску термометричної речовини манометричного термометра та ін.

Метод вимірювання — сукупність способів використання засобів вимірювальної техніки та принципів вимірювань для створення вимірювальної інформації[1].

У виробництві та повсякденному житті у процесі вимірювань переважно застосовують прямі методи, що забезпечують визначення шуканої величини безпосередньо за експериментальними даними. До прямих методів вимірювання належать (перелік не є вичерпним):

• Метод безпосередньої оцінки — вимірювана величина зчитується безпосередньо з шкали, табло чи екрану показувального пристрою вимірювального приладу (наприклад, вимірювання зусилля пружинним динамометром, визначення маси зважуванням на циферблатній вазі, вимірювання електричного струму амперметром). Вимірювання цим методом не є складним, проте точність невисока, але простота методу, швидкість процесу вимірювання визначив його широке застосування на практиці.
• Метод порівняння з мірою полягає в тому, що вимірювана величина порівнюється з величиною, що відтворена мірою (міра — це засіб вимірювань, що реалізує відтворення та (або) збереження фізичної величини заданого значення[1]). Він відрізняється постійною участю міри в процесі вимірювань (причому за показниками вимірювального приладу оцінюється лише частина вимірюваної величини). Результат вимірювання визначається як сума значень порівняльної міри (наприклад, зважування на аналітичній вазі) і показу вимірювального приладу. Точність методу порівняння значно вища за точність методу безпосередньої оцінки, але складність застосовування приладів і самого процесу вимірювання інколи обмежує його застосування. Цей метод за технічними особливостями може бути реалізований як:
  • Метод зіставлення — це метод порівняння з мірою, коли вимірювана і відтворена мірою величини одночасно діють на пристрій порівняння. Значення шуканої величини визначається після досягнення рівноваги (наприклад, визначення маси на вазі важільного типу, як суми мас гир, що її зрівноважують).
  • Компенсаційний метод вимірювання полягає у порівнянні величини з мірою, а результат впливу величин на прилад зводиться до нуля. Цей метод використовується в автоматичних вимірювальних приладах: вимірювальних мостах, потенціометрах, аналізаторах рідин та газів та ін.
  • Диференціальний (різницевий) метод полягає у визначенні вимірювальним приладом різниці між вимірювальною величиною та відомої (відтвореної) величини (наприклад, вимірювання надлишкового тиску диференційним манометром). Точність диференціального методу зростає зі зменшенням різниці між порівнюваними величинами.
  • Метод одного збігу (ноніусний) полягає у тому, що збігання між вимірюваною величиною і величиною відтвореною мірою визначається за збігом міток шкал або періодичних сигналів. Цей метод використовують при вимірюванні точних сигналів часу, частоти обертання з використанням стробоскопа, розмірів штангенциркулем тощо.
  • Метод подвійного збігу (метод коінциденції) полягає в одноразовому порівнянні n зістикованих вимірюваних величин X одного і того самого розміру із зразковою величиною Х₀, що відтворюється багатозначною нерегульованою мірою зі ступенем ΔХ₀. Результат вимірювання визначається за формулою

${\displaystyle X=N{\frac {\Delta X_{0}}{n}}}$.

• Метод заміщення — це метод порівняння, в якому вимірювана величина X заміщується величиною Х₀, що відтворюється регульованою мірою. Точність методу заміщення залежить тільки від похибки міри і практично не залежить від систематичної похибки вимірювального приладу, що є суттєвою перевагою методу заміщення. Метод використовується у засобах вимірювальної техніки високої точності, в тому числі в еталонах.

У більшості випадків вимірювання — це багаторазове спостереження величини, що вимірюється. При цьому одержують сукупність результатів вимірювання, які необхідно сумісно обробити для одержання результату. Уточнений результат вимірювання одержують шляхом вилучення систематичних і випадкових похибок.

Збіжність вимірювань — характеристика якості вимірювань, що відображає близькість повторних результатів вимірювань однієї і тієї ж величини в однакових умовах[1].

Відтворюваність вимірювань — характеристика якості вимірювань, що відображає близькість результатів вимірювань однієї й тієї самої величини, виконаних у різних умовах (у різний час, у різних місцях, різними методами і засобами)[1] але приведені до однакових умов вимірювання (температура, тиск, вологість та ін.).

Визначення фізичної величини х за результатами проведених вимірювань проводиться в такій послідовності:

• Проводять n вимірювань фізичної величини x, внаслідок яких отримують ряд значень x₁, x₃, x₃, …, x_n.
• Обчислюють найімовірніше значення вимірюваної величини, яким є середнє арифметичне з результатів окремих вимірювань:

${\displaystyle {\tilde {x}}={\frac {x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{n}}{n}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}}$.

Середнє значення вимірюваної величини ${\displaystyle {\tilde {x}}}$ наближається до істинного x при дуже великому числі вимірювань. При кінцевому числі вимірювань n це виконується з похибкою, і результат вимірювань подається у вигляді довірчого інтервалу ${\displaystyle ({\tilde {x}}-\Delta x)\leq x\leq ({\tilde {x}}+\Delta x)}$, в якому буде знаходитись шукана величина x з імовірністю ${\displaystyle \alpha }$, що називається довірчою ймовірністю, або надійністю. Довірча ймовірність показує, яка частина вимірювань при великому їх числі потрапляє в довірчий інтервал.

Для розрахунку абсолютної похибки ${\displaystyle \Delta x}$, що визначає нижню і верхню межі довірчого інтервалу, необхідно виконати такі дії:

• Знаходять відхилення результатів кожного вимірювання від середнього значення:

${\displaystyle \Delta x_{1}={\tilde {x}}-x_{1};\Delta x_{2}={\tilde {x}}-x_{2};...;\Delta x_{n}={\tilde {x}}-x_{n}}$

і обчислюють суму квадратів відхилень від середнього:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}(\Delta x_{i})^{2}=(\Delta x_{1})^{2}+(\Delta x_{2})^{2}+...+(\Delta x_{n})^{2}}$

• Задаються довірчою ймовірністю вимірюваної величини α.
• За значенням довірчої ймовірності α і числа вимірювань n з таблиць знаходять значення коефіцієнта Стьюдента ${\displaystyle t_{\alpha ,n}}$.
• Визначають абсолютну похибку за формулою розподілу Стьюдента

${\displaystyle \Delta x=t_{\alpha ,n}{\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{n}(\Delta x_{i})^{2}}{n(n-1)}}}}$.

Абсолютна похибка ${\displaystyle \Delta x}$ (а також і довірчий інтервал) тим менша, чим менший коефіцієнт Стьюдента, який у свою чергу можна змінити збільшенням числа вимірювань n, заданням меншої довірчої імовірності α чи зменшенням похибок окремих вимірювань.

• Наступним кроком розраховують відносну похибку, що також характеризує точність вимірювань:

${\displaystyle \delta ={\frac {\Delta x}{\tilde {x}}}}$.

• Остаточний результат подається у вигляді значень величини з довірчим інтервалом та відносної похибки:

${\displaystyle x=({\tilde {x}}\pm \Delta x)_{\alpha };\delta \%={\frac {\Delta x}{\tilde {x}}}\cdot 100\%}$.

При визначенні похибки непрямих вимірювань, коли фізична величина розраховується за робочою формулою, насамперед необхідно одержати формули для обчислення похибок у кожному конкретному випадку. Похибки непрямих вимірювань знаходять за відомими похибками прямих вимірювань

Для простого випадку, коли шукана величина обчислюється сумою (різницею) x = a + b, і при цьому величини a і b визначаються прямими вимірюваннями у вигляді довірчих інтервалів:

${\displaystyle a=({\tilde {a}}\pm \Delta a)_{\alpha }}$ і ${\displaystyle b=({\tilde {b}}\pm \Delta b)_{\alpha }}$.

Тоді середнє значення величини знаходиться як сума (або різниця) середніх значень величин, отриманих прямими вимірюваннями, що додаються, а абсолютна похибка дорівнює сумі абсолютних похибок відповідних доданків:

${\displaystyle {\tilde {x}}={\tilde {a}}+{\tilde {b}}}$

${\displaystyle \Delta x=\left(\Delta a+\Delta b\right)_{\alpha }}$.

Якщо ж вимірювана величина обчислюється як функція декількох співмножників, то середнє значення знаходять за робочою формулою через середні значення виміряних складових, а формулу для отримання абсолютної похибки можна отримати таким чином:

• Задану робочу формулу спочатку логарифмують за основою натурального логарифма.
• Отриманий вираз диференціюють.
• Вважаючи, що похибки малі, переходять на кінцеві прирости, замінюючи знак диференціала d на Δ, а істинні значення -- середніми.
• Статично незалежні величини додаються геометрично, тому відносна похибка шуканої величини визначається як геометрична сума окремих похибок.
• За відносною похибкою знаходять абсолютну, з врахуванням раніше обчисленого за робочою формулою, середнього значення вимірюваної величини.
• Остаточний результат записують у вигляді довірчого інтервалу та відносної похибки.