Квадрупольна лінза

Припустимо, що треба сфокусувати пучок частинок на одну з координат, тобто частка з відхиленням ${\displaystyle x}$ повинна отримати поштовх до осі пучка, пропорційний її відхиленню:${\displaystyle \Delta x'=P\cdot x={\frac {\int H_{y}(x,s)ds}{pc}}}$ . Іншими словами, вертикальна компонента магнітного поля лінзи повинна мати лінійну залежність від поперечної координати ${\displaystyle H_{y}(x)=G\cdot x}$ . Будемо вважати, що лінза нескінченно довга, тобто завдання двумірне, повздовжня компонента поля відсутня. Тоді з рівнянь Максвелла у вакуумі виходить зв'язок між компонентами поля:${\displaystyle rot{\vec {H}}=0\to {\frac {\partial H_{x}}{\partial y}}-{\frac {\partial H_{y}}{\partial x}}=0}$. Скалярний потенціал у цьому випадку має вигляд ${\displaystyle \Psi (x,y)=G\cdot xy}$, і неважко побачити, що фокусування частки на одній з координат веде до еквівалентного дефокусування на другій координаті.

Розподіл поля в вакуумі повністю визначається граничними умовами. Розглянемо еквіпотенціаль квадрупольного поля:${\displaystyle G\cdot xy=const}$. Це гіпербола. Таким чином, якщо виготовити полюса магніту в формі гіперболи з магнітом'ягкого матеріалу з високою магнітною проникністю ${\displaystyle \mu \gg 1}$, то вони створять еквіпотенціаль, який створить правильні граничні умови. Для ідеального квадрупольного поля гілки гіперболи повинні тягнутися уздовж осей нескінченно. У реальності їх доводиться обривати, розташовувати струмові обмотки, це створює поправки, що псують якість поля. Однак, при дотриманні 4-кратної симетрії дозволені лише мультипольні поправки високого порядку${\displaystyle H_{y}(x)=G\cdot x+h_{5}\cdot x^{5}+h_{9}\cdot x^{9}+\dots }$ . Невеликими спотвореннями гіперболічного профілю полюса можна домогтися зменшення мультипольних поправок.

Квадрупольна лінза, в якій розподіл струму формується не залізним полюсом, а розподілом струму вперше запропонована В. К. Х. Панофським в 1959 році. Якщо в прямокутному «вікні» залізного ярма уздовж стінок розташувати нескінченно тонкі струмові пластини з рівномірним розподілом струму, то можна показати, що всередині вікна залежність поля буде лінійна по поперечній координаті.

Надпровідники використовуються, як правило, для магнітних елементів з великим полем, при якому залізо «теплих» магнітів насичується і перестає визначати конфігурацію магнітного поля. Тому в надпровідних лінзах конфігурацію поля також створює розподіл струму. Найчастіше використовуються так звані «косинусні обмотки»: на поверхні циліндра розташовуються поздовжні витки обмотки, так щоб в поперечному перерізі лінійна густина струму була пропорційна ${\displaystyle cos(\theta )}$. В цьому випадку всередині циліндра поле буде квадрупольним.

• Квадрупольний момент
• Дипольний магніт
• Секступольна лінза

• Электронные линзы
• квадрупольне фокусування
• Magnetic Fields and Magnet Design // Jeff Holmes, Stuart Henderson, Yan Zhang, USPAS, January 2009