Клотоїда

Клотоїда використовувалася Корню для полегшення обрахунку дифракції в прикладних задачах.

Клотоїда використовується як перехідна дуга при будівництві доріг. Коли ділянка дороги має форму клотоїди, кермо повертається рівномірно. Така форма дороги дозволяє здійснювати поворот без суттєвого зниження швидкості.

• Параметрично клотоїда може бути представлена через інтеграли Френеля:

${\displaystyle x(t)=aC(t)=a\int _{0}^{t}\cos u^{2}\,du,}$

${\displaystyle y(t)=aS(t)=a\int _{0}^{t}\sin u^{2}\,du.}$

• Клотоїда має нескінченну довжину.
• Симетрична відносно початку координат.

Якщо коефіцієнт ${\displaystyle a}$ дорівнює одиниці:

• Довжина відрізка кривої від нуля до ${\displaystyle t}$ дорівнює ${\displaystyle t}$.
• Кривина змінюється лінійно від ${\displaystyle 0}$ до ${\displaystyle 2t}$.
• Кут повороту дотичної до кривої на відрізку від нуля до ${\displaystyle t}$ дорівнює ${\displaystyle t^{2}}$ радіан.