Коефіцієнт детермінації

Коефіцієнт детермінації визначається наступним чином:

${\displaystyle R^{2}=1-{\frac {V(y|x)}{V(y)}}=1-{\frac {\sigma ^{2}}{\sigma _{y}^{2}}},}$

де ${\displaystyle V(y|x)=\sigma ^{2}}$ — умовна дисперсія залежної змінної.

Для розрахунку вибіркового коефіцієнта детермінації, використовують вибіркові оцінки значень відповідних дисперсій:

${\displaystyle R^{2}=1-{\frac {{\hat {\sigma }}^{2}}{{\hat {\sigma }}_{y}^{2}}}=1-{\frac {ESS/n}{TSS/n}}=1-{\frac {ESS}{TSS}},}$

де ${\displaystyle ESS=\sum _{t=1}^{n}e_{t}^{2}=\sum _{t=1}^{n}(y_{t}-{\hat {y}}_{t})^{2}}$- сума квадратів залишків регресії (residuals), ${\displaystyle y_{t},{\hat {y}}_{t}}$ — фактичні та оціночні значення пояснювальної (залежної) змінної.

${\displaystyle TSS=\sum _{t=1}^{n}(y_{t}-{\overline {y}})^{2}=n{\hat {\sigma }}_{y}^{2}}$ — загальна сума квадратів.

${\displaystyle {\bar {y}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}y_{i}}$

У випадку класичної лінійної множинної регресії (регресії з константою):

${\displaystyle TSS=RSS+ESS}$, де ${\displaystyle RSS=\sum _{t=1}^{n}({\hat {y}}_{t}-{\overline {y}})^{2}}$

І як наслідок:

${\displaystyle R^{2}={\frac {RSS}{TSS}}}$

• Лінійний множинний регресійний аналіз

• Мультиколінеарність