Комбінаційна логіка
В теорії цифрових пристроїв комбінаційною логікою (комбінаційною схемою) називають логіку функціонування пристроїв комбінаційного типу. У комбінаційних пристроїв стан виходу однозначно визначається набором вхідних сигналів. Це відрізняє комбінаційну логіку від секвенційної логіки, в рамках якої вихідне значення залежить не тільки від поточного вхідного впливу, але й від передісторії функціонування цифрового пристрою. Іншими словами, секвенційна логіка припускає наявність пам'яті, яку комбінаційна логіка не передбачає.
Характеристика
Комбінаційна логіка використовується в обчислювальних схемах для формування вхідних сигналів і для підготовки даних, які підлягають збереженню. На практиці обчислювальні пристрої зазвичай поєднують комбінаційну та секвенційну логіку. Наприклад, Арифметико-логічний пристрій (АЛП) для математичних обчислень містить комбінаційні вузли. Математику комбінаційної логіки забезпечує булева алгебра. Базовими операціями є: кон'юнкція , диз'юнкція і заперечення (інверсія) або . У комбінаційних схемах використовуються логічні елементи: кон'юнктор (І), диз'юнктор (АБО), інвертор (НЕ), а також похідні елементи: І-НЕ, АБО-НЕ і «Рівнозначність». Найбільш відомі комбінаційні пристрої — це суматор, напівсуматор, шифратор, дешифратор, мультиплексор і демультиплексор.
Представницькі форми
Форми представлення логічних виразів засновані на поняттях «істина» (T — true) і «хибність» (F — false). У двійковому обчисленні — це відповідає значенням 1 і 0, якими кодуються пропозиціональні змінні. Вирази комбінаційної логіки можуть бути представлені у формі таблиці істинності, або у вигляді формули булевої алгебри. Нижче показаний приклад таблиці істинності для трьох змінних.
Логічна формула | Результат | |||
---|---|---|---|---|
F | F | F | T | |
F | F | T | T | |
F | T | F | Т | |
F | T | T | F | |
T | F | F | T | |
T | F | T | F | |
T | T | F | F | |
T | T | T | T |
Таблиця істинності служить основою для подання логічного виразу у вигляді алгебраїчної формули:
На відміну від таблиці, логічна формула здатна перетворюватися за правилами булевої алгебри. Таким чином знаходиться скорочений вираз:
З точки зору комбінаційної логіки представлені формули визначають одну і ту ж функцію. Різниця лише в тому, що скорочена формула дозволяє реалізувати відповідну комбінаційну схему в більш компактному вигляді.
Мінімізація логічних формул
Мінімізація (спрощення) формул комбінаційної логіки здійснюється за такими правилами:
Процедура мінімізації дозволяє спростити логічну функцію і, тим самим, домогтися більш компактною реалізації комбінаційних схем.
Див. також
Джерела
Література
- Поспелов Д. А. Логические методы анализа и синтеза схем./ Изд. 3-е, перераб. и доп. — М.: Энергия, 1974. — 368с.