Конгруентне число
Конгруентне число — натуральне число, яке дорівнює площі прямокутного трикутника зі сторонами, довжини яких виражаються раціональними числами.
Трикутник, площа якого — конгруентне число 6
Приклади
Конгруентні числа утворюють послідовність:
- 5, 6, 7, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 24, 28, 29, 30, 31, 34, 37, 38, 39, 41, 45, 46, 47, 52, … (послідовність A003273 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS)
| Таблиця конгруентних чисел: n ≤ 120[1] | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| —: неконгруентне число K: безквадратне конгруентне число Q: конгруентне число з квадратним дільником | ||||||||
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| — | — | — | — | K | K | K | — | |
| n | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| — | — | — | — | K | K | K | — | |
| n | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
| — | — | — | Q | K | K | K | Q | |
| n | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 |
| — | — | — | Q | K | K | K | — | |
| n | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| — | K | — | — | K | K | K | — | |
| n | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 |
| K | — | — | — | Q | K | K | — | |
| n | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 |
| — | — | — | Q | K | Q | K | Q | |
| n | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 |
| — | — | — | Q | K | K | Q | — | |
| n | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 |
| K | — | — | — | K | K | K | — | |
| n | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| — | — | — | — | K | K | K | Q | |
| n | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 |
| — | — | — | Q | K | K | K | Q | |
| n | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 |
| — | — | — | Q | K | K | K | Q | |
| n | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 |
| — | — | — | — | K | K | K | — | |
| n | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 |
| — | — | — | — | K | K | K | Q | |
| n | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 |
| — | — | — | Q | Q | K | K | Q | |
Наприклад, найменше конгруентне число 5 є площею прямокутного трикутника зі сторонами (20/3, 3/2, 41/6). Наступне конгруентне число 6 є площею прямокутного трикутника зі сторонами (3, 4, 5).
Властивості
- Для конгруентного числа q будь-яке ціле число вигляду s2q, де s — раціональне число, також є конгруентним.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.