Критерій Андерсона — Дарлінга

Класичний непараметричний критерій узгодженості Андерсона — Дарлінга [1, 2] призначений для перевірки простих гіпотез про належність аналізованої вибірки повністю відомому закону (про узгодженість емпіричного розподілення ${\displaystyle F_{n}(x)}$ і теоретичного закону ${\displaystyle F(x,\theta )}$) , тобто для перевірки гіпотези вигляду ${\displaystyle H_{0}:F_{n}(x)=F(x,\theta )}$ з відомим вектором параметрів теоретичного закону.

В критерії ${\displaystyle \Omega ^{2}}$ Андерсона — Дарлінга [1, 2] використовується статистика виду:

${\displaystyle S_{\Omega }=-n-2\sum _{i=1}^{n}\left\{{\frac {2i-1}{2n}}\ln(F(x_{i},\theta ))+\left(1-{\frac {2i-1}{2n}}\right)\ln(1-F(x_{i},\theta ))\right\}}$,

де ${\displaystyle n}$ — об'єм вибірки, ${\displaystyle x_{1},x_{2},...,x_{n}}$ — впорядковані за зростанням елементи вибірки.

При справедливості простої гіпотези, що перевіряється, статистика критерію підпорядковується розподіленню виду ${\displaystyle a2(S)}$ [2, 3, 4].

При перевірці простих гіпотез критерій є вільним від розподілу, тобто не залежить від виду закону, з яким перевіряється узгодженість.

Гіпотеза, яка перевіряється, відхиляється при великих значеннях статистики. Процентні точки розподілу ${\displaystyle a2(S)}$ наведені в [3, 4].