Критерій Андерсона — Дарлінга

Класичний непараметричний критерій узгодженості Андерсона — Дарлінга [1, 2] призначений для перевірки простих гіпотез про належність аналізованої вибірки повністю відомому закону (про узгодженість емпіричного розподілення і теоретичного закону ) , тобто для перевірки гіпотези вигляду з відомим вектором параметрів теоретичного закону.

В критерії Андерсона — Дарлінга [1, 2] використовується статистика виду:

,

де — об'єм вибірки, — впорядковані за зростанням елементи вибірки.

При справедливості простої гіпотези, що перевіряється, статистика критерію підпорядковується розподіленню виду [2, 3, 4].

При перевірці простих гіпотез критерій є вільним від розподілу, тобто не залежить від виду закону, з яким перевіряється узгодженість.

Гіпотеза, яка перевіряється, відхиляється при великих значеннях статистики. Процентні точки розподілу наведені в [3, 4].

Перевірка складних гіпотез

При перевірці складних гіпотез виду , де оцінка скалярного або векторного параметра розподілення вираховується по тій же вибірці, непараметричні критерії узгодженості втрачають властивість свободи від розподілу [5, 4] (розподілом статистики при справедливості вже не буде розподіл ).

При перевірці складних гіпотез розподілення статистик непараметричних критеріїв узгодженості залежать від ряду факторів: від виду спостережуваного закону , який відповідає справедливій гіпотезі ; від типу оцінюваного параметра і числа оцінюваних параметрів; в деяких випадках від конкретного значення параметра (наприклад, в разі сімейств гамма і бета-розподілів); від методу оцінювання параметрів. Відмінності в граничних розподілах тієї ж самої статистики при перевірці простих і складних гіпотез настільки істотні, що нехтувати цим ні в якому разі не можна.

Див. також

Література

  1. Anderson T. W., Darling D. A. Asymptotic theory of certain «goodness of fit» criteria based on stochastic processes // Ann. Math. Statist. — 1952. — V. 23. — P. 193—212.
  2. Anderson T. W., Darling D. A. A test of goodness of fit // J. Amer. Stist. Assoc., 1954. — V. 29. — P. 765—769.
  3. Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. — М.: Наука, 1983. — 416 с.
  4. Р 50.1.037-2002. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть II. Непараметрические критерии. — М.: Изд-во стандартов, 2002. — 64 с.
  5. Kac M., Kiefer J., Wolfowitz J. On Tests of Normality and Other Tests of Goodness of Fit Based on Distance Methods // Ann. Math. Stat. — 1955. — V. 26. — P. 189—211.

Посилання

Про застосування критерію при перевірці складних гіпотез:

Про потужність критеріїв узгодженості:

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.