Статистичний критерій
Статистичний критерій — строге математичне правило, за яким приймається або відкидається та або інша статистична гіпотеза. Побудовою критерію є вибір відповідної функції від результатів спостережень (ряду емпірично набутих значень ознаки), яка служить для виявлення міри розбіжності між емпіричними значеннями і гіпотетичними[1].
Визначення
Нехай дано вибірку з невідомо сумісного розподілу , і сім'я статистичних гіпотез . Тоді статистичним критерієм називається функція, що встановлює відповідність між величинами, що спостерігаються, і можливими гіпотезами:
- .
Таким чином кожній реалізації вибірки статистичний критерій зіставляє найбільш відповідну з точки зору цього критерію гіпотезу про розподіл, що породив дану реалізацію.
Види критеріїв
Статистичні критерії підрозділяють на такі категорії:
- Критерій значущості. Перевірка за значущістю припускає перевірку гіпотези про числові значення відомого закону розподілу:
- — нульова гіпотеза.
- або — альтернативна гіпотеза, що конкурує.
- Критерій узгодженості.Перевірка на узгодженість має на увазі, що випадкова величина, що досліджується, підкорюється закону, що розглядається. Критерій узгодженості можна також сприймати, як критерій значущості.
- Критерій однорідності.При перевірці на однорідність випадкові величини досліджуються на факт взаємної відповідності їх законів розподілу (чи підкорюються ці величини одному і тому ж закону). Використовуються у Факторному аналізі для визначення наявності залежностей.
Цей розділ умовний, і часто один і той же критерій може бути використаний в різних якостях.
Основні поняття
- Потужність критерію
- Рівень критерію
Простий приклад
Нехай дано незалежну вибірку , де . Нехай маємо дві прості гіпотези:
Тоді можна визначити наступний статистичний критерій:
де — вибіркове середнє.
Непараметричні критерії
Група статистичних критеріїв, які не включають в розрахунок параметри ймовірнісного розподілу і засновані на оперуванні частотами або рангами:
- Q-критерій Розенбаума
- U-критерій Манна-Уітні
- Критерій Колмогорова
- Критерій Уілкоксона
Параметричні критерії
Група статистичний критеріїв, які включають в розранунок параметри ймовірнісного розподілу ознаки (середнього і дисперсії)
Примітки
- Berger, R. L.; Casella, G. (2001). Statistical Inference, Duxbury Press, Second Edition (p.374)