Лема Лібермана

Нехай ${\displaystyle K}$ — опукле тіло в евклідовому просторі, і ${\displaystyle p\in K}$. Припустимо ${\displaystyle \gamma }$ є найкоротша на поверхні ${\displaystyle K}$. Розглянемо конус ${\displaystyle L}$ з вершиною в p над ${\displaystyle \gamma }$, тобто множину всіх точок типу ${\displaystyle p+\lambda \cdot (\gamma (t)-p)}$, ${\displaystyle \lambda \geq 0}$. Нехай ${\displaystyle \sigma :L\to \mathbb {R} ^{2}}$ є ізометричне вкладення тоді ${\displaystyle \sigma \circ \gamma }$ утворює опуклу криву на площині.