Лінзовий простір

Лінзовий простір — многовид непарновимірної розмірності, що є фактор-простором ${\displaystyle S^{2n-1}/\mathbb {Z} _{p}}$ сфери ${\displaystyle S^{2n-1}}$ за ізометричною вільною дією циклічної групи ${\displaystyle \mathbb {Z} _{p}}$.

Сферу ${\displaystyle S^{2n-1}}$ завжди можливо розташувати в комплексному просторі ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ з фіксованим базисом, так щоб твірна ${\displaystyle \mathbb {Z} _{p}}$, діяла на кожній координаті ${\displaystyle z_{i}}$ множеннями на ${\displaystyle \xi _{p}^{q_{i}}}$ де ${\displaystyle \xi _{p}=\exp {2\pi i/p}}$. Така дія є вільною тоді і тільки тоді, коли для кожного ${\displaystyle i}$, ${\displaystyle q_{i}}$ взаємнопросте з ${\displaystyle p}$. Цей простір зазвичай позначається ${\displaystyle L(p;q_{1},\ldots ,q_{n})}$.

Фундаментальну область дії ${\displaystyle \mathbb {Z} _{p}}$ на ${\displaystyle S^{2n-1}}$ зручно уявляти у вигляді «лінзи» — перетину двох півсфер — звідки й виникла назва «лінзовий простір».