Матричні моделі популяції

Матрична модел популяції - це специфічний тип популяційної моделі, що використовує матричну алгебру . Популяційні моделі використовуються в екології населення для моделювання динаміки популяцій дикої природи або людини. Матрична алгебра, у свою чергу, є просто формою алгебраїчного скорочення для узагальнення більшої кількості часто повторюваних та виснажливих алгебраїчних обчислень.

Можна моделювати всі групи населення

${\displaystyle N_{t+1}=N_{t}+B-D+I-E,}$

де:

• N _{t + 1} = достаток у часі t + 1
• N _t = достаток у часі t
• B = кількість народжених в межах населення між N _t і N _{t + 1}
• D = кількість загиблих серед населення між N _t і N _{t + 1}
• I = кількість осіб, що іммігрують у населення між N _t і N _{t + 1}
• E = кількість особин, що емігрують з популяції між N _t і N _{t + 1}

Це рівняння називається моделлю BIDE (модель народження, імміграція, смерть, еміграційна модель).

Хоча моделі BIDE є концептуально простими, достовірні оцінки 5 змінних, що містяться в них (N, B, D, I і E), часто важко отримати. Зазвичай дослідник намагається оцінити величину поточного достатку, N _t, часто використовуючи певну форму позначки та техніку відновлення . Оцінки B можуть бути отримані через співвідношення незрілих для дорослих незабаром після сезону розмноження, R _i . Кількість смертей можна отримати, оцінивши річну ймовірність виживання, як правило, методами відмітки та повторного захоплення, а потім помноживши чисельність наявної чисельності та виживання . Часто імміграцію та еміграцію ігнорують, оскільки їх так важко оцінити.

Для додаткової простоти це може допомогти розглянути час t як кінець сезону розмноження в році t і уявити, що вивчає вид, який має лише один дискретний сезон розмноження на рік.

Потім модель BIDE може бути виражена як:

${\displaystyle N_{t+1}=N_{t,a}\times S_{a}+N_{t,i}\times R_{i}\times S_{i}}$

де:

• N _{t, a} = кількість дорослих жінок за час t
• N _{t, i} = кількість незрілих самок за час t
• S _a = річна виживаність дорослих самок від часу t до часу t + 1
• S _i = річна виживаність незрілих самок від часу t до часу t + 1
• R _i = відношення вижилих молодих самок в кінці сезону розмноження на племінну самку

У матричних позначеннях ця модель може бути виражена як:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{pmatrix}N_{t+l_{i}}\\N_{t+l_{a}}\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}S_{i}R_{i}&S_{a}R_{i}\\S_{i}&S_{a}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}N_{t_{i}}\\N_{t_{a}}\end{pmatrix}}\end{aligned}}.}$

Припустимо, ви вивчаєте види з максимальним терміном життя 4 роки. Далі наведена вікова матриця Леслі для цього виду. Кожен рядок у першій та третій матрицях відповідає тваринам у визначеному віковому діапазоні (0–1 рік, 1–2 роки та 2–3 роки). У матриці Леслі верхній ряд середньої матриці складається з вікових особливостей: F ₁, F ₂ і F ₃ . Зауважимо, що F ₁ = S _i × R _i в матриці вище. Оскільки цей вид не доживає до 4 років, матриця не містить S ₃ терміна.

${\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{pmatrix}N_{t+l_{1}}\\N_{t+l_{2}}\\N_{t+l_{3}}\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}F_{1}&F_{2}&F_{3}\\S_{1}&0&0\\0&S_{2}&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}N_{t_{1}}\\N_{t_{2}}\\N_{t_{3}}\end{pmatrix}}\end{aligned}}.}$

Дані моделі можуть породити цікаві циклічні або, здавалося б, хаотичні візерунки в достатку, коли рівень народжуваності дуже високий.

Терміни F _i і S _i можуть бути константами або можуть бути функціями середовища, такими як середовище проживання або чисельність популяції. Випадковість також може бути включена в екологічну складову.