Модель Зінера

Елементи сполучені, як показано на рисунку. Модель складається з двох паралельно сполучених систем. Перша є моделлю Максвелла, що містить пружину (${\displaystyle E=E_{2}}$) і в'язкий елемент із в'язкістю ${\displaystyle \eta }$, сполучених послідовно[1]. Друга гілка складається з однієї пружини (${\displaystyle E=E_{1}}$).

Для кожного пружного елемента запишемо закон Гука, а для в'язкого — закон в'язкого тертя Ньютона. Разом з умовами розподілу напружень (σ) і деформацій (ε) запишемо для моделі чотири рівняння:

${\displaystyle \sigma _{1}=E_{1}\epsilon _{1}}$;

${\displaystyle \sigma _{2}=E_{2}\epsilon _{2}=\eta {\dot {\epsilon _{\eta }}}}$;

${\displaystyle \sigma =\sigma _{1}+\sigma _{2}}$;

${\displaystyle \epsilon =\epsilon _{1}=\epsilon _{2}+\epsilon _{\eta }}$;

Використовуючи ці співвідношення, їх похідні по часу, система може бути описана наступним рівнянням:

${\displaystyle {\frac {d\varepsilon (t)}{dt}}={\frac {{\frac {E_{2}}{\eta }}\left({\frac {\eta }{E_{2}}}{\frac {d\sigma (t)}{dt}}+\sigma (t)-E_{1}\varepsilon (t)\right)}{E_{1}+E_{2}}}}$ [2]

Це рівняння також може бути подане у вигляді:

${\displaystyle {\frac {d\varepsilon (t)}{dt}}=\left(E_{1}+E_{2}\right)^{-1}\cdot \left[{\frac {d\sigma (t)}{dt}}+{\frac {E_{2}}{\eta }}\sigma (t)-{\frac {E_{1}E_{2}}{\eta }}\varepsilon (t)\right]}$

Час релаксації, ${\displaystyle \tau }$, є властивістю кожного матеріалу і визначається відношенням:

${\displaystyle {\frac {\eta }{E_{2}}}=\tau }$

Модель лінійного в'язкопружного тіла поєднує в собі властивості моделей Максвелла і Кельвіна-Фойгта, що дає можливість точніше описати загальну поведінку системи в заданих умовах навантаження. Поведінка матеріалу в умовах швидкого прикладання навантаження характеризуватись миттєвим значенням деформації. Зростання швидкості прикладання навантаження супроводжується зменшенням залишкової деформації при руйнуванні, що модель і описує. Форма кривої часової залежності деформації також вірно описується моделлю у залежності від швидкості прикладання навантаження.

Хоча ця модель може бути використана для точного прогнозування загальної форми кривої деформації, а також поведінку матеріалу протягом тривалого у часі чи миттєвого прикладання навантаження, модель не описує ці властивості кількісно.

• Модель Кельвіна — Фойгта
• Модель Максвелла

• Физика полимеров / Бартенев Г. М., Френкель С. Я. / Под ред. д-ра физ.-мат. наук А. М. Ельяшкевича. – Л.: Химия, 1990. ISBN 5-7245-0554-1
• Рейнер М. Реология. Пер. с англ. М.: Наука, 1965. — 224 с.
• Шульман 3. П. Беседы о реофизике. Минск: Наука и техника, 1976. — 96 с.