Пружина

1. Пружини стиску, що розраховані на зменшення довжини під навантаженням. Витки таких пружин без навантаження не торкаються один до одного. Крайні витки підтискають до сусідніх і торці пружини шліфують до утворення площини перпендикулярної до осі пружини. Довгі пружини стиску, для запобігання втраті стійкості, ставлять на оправки або у стакани.

2. Пружини розтягування, котрі розраховані на збільшення довжини під навантаженням. В ненавантаженому стані зазвичай мають зімкнуті витки. На кінцях для закріплення пружини виготовляють гачки або кільця.

3. Пружини кручення бувають двох видів:

• торсіонні, які мають вигляд стрижня, що працює використовуючи деформацію кручення (має більшу довжину, ніж вита пружина)
• закру́чені (зави́ті) пружини, що працюють на кручення (як у прищіпках для білизни чи в мишоловках).

4. Пружини згину, котрі виготовляють зазвичай у вигляді балки на двох опорах або консолі, що працює на згин.

5. Пружина Бурдона або трубчаста пружина в манометрах для вимірювання тиску, виконує роль чутливого елемента.

• виті циліндричні (гвинтові);
• виті конічні (амортизатори);
• годинникові, спіральні (в механічних годинниках);
• плоскі;
• пластинчасті (наприклад, ресори);
• тарілчасті;
• хвильові;
• скру́чувальні, торсі́йні;
• рідинні;
• газові.

Більшість пружин, що не зазнають деформацій за границею пружності) описуються законом Гука, згідно з яким прикладена сила прямо пропорційна лінійному видовженню пружини відносно рівноважного положення:

${\displaystyle F=-kx,\ }$

де

x — вектор зміщення — відстань і напрям деформації пружини;

F — результуючий вектор сили — величина і напрям зусилля, спрямованого на повернення пружини до рівноважного стану;

k — коефіцієнт жорсткості пружини (константа пружини).

Циліндричні пружини характеризуються сталим коефіцієнтом жорсткості. Але є конструкції пружин (наприклад: конічні, тарілчасті, пластинчасті), коефіцієнт жорсткості яких змінюється по мірі деформування. У цьому випадку залежність закону Гука ускладнюється і між зусиллям і деформацією проявляється нелінійна залежність.

Енергія пружної деформації стрижня або пружини виражається через коефіцієнт жорсткості за формулою:

${\displaystyle U={\frac {1}{2}}kx^{2}}$.

Деформація пружини, x, як функція часу. Час між двома екстремумами має назву — період коливань

Оскільки згідно з другим законом Ньютона зусилля дорівнює добутку маси тіла на прискорення, то з врахуванням закону Гука можна записати:

${\displaystyle F=ma\quad \Rightarrow \quad -kx=ma.\,}$

Масою пружини, що є малою у порівнянні з масою підвішеного тіла нехтуємо. Оскільки прискорення визначається як друга похідна переміщення по часу, можна записати:

${\displaystyle -kx=m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}.\,}$

Це лінійне диференціальне рівняння другого порядку для зміщення х як функції часу. Після перегрупування можна записати

${\displaystyle {\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+{\frac {k}{m}}x=0,\,}$

рішенням якого є:

${\displaystyle x(t)=A\sin \left(t{\sqrt {\frac {k}{m}}}\right)+B\cos \left(t{\sqrt {\frac {k}{m}}}\right).\,}$

${\displaystyle A}$ і ${\displaystyle B}$ константи, що знаходяться з початкових умов (початкова деформація і початкова швидкість маси). Графік цієї функції при ${\displaystyle B=0}$ (для нульового положення вантажу) показано на рисунку.

Залежності для визначення еквівалентних параметрів при паралельному і послідовному сполученні двох пружин зведені у таблицю

Характеристика	Паралельне сполучення	Послідовне сполучення
Еквівалентний коефіцієнт жорсткості	${\displaystyle k_{eq}=k_{1}+k_{2}\,}$	${\displaystyle {\frac {1}{k_{eq}}}={\frac {1}{k_{1}}}+{\frac {1}{k_{2}}}\,}$
Деформація	${\displaystyle x_{1}=x_{2}\,}$	${\displaystyle {\frac {x_{1}}{x_{2}-x_{1}}}={\frac {k_{2}}{k_{1}}}\,}$
Енергія	${\displaystyle {\frac {U_{1}}{U_{2}}}={\frac {k_{1}}{k_{2}}}\,}$	${\displaystyle {\frac {U_{1}}{U_{2}}}={\frac {k_{2}}{k_{1}}}\,}$