Модель Ходжкіна — Хакслі

В термінах моделі Годжкіна — Гакслі провідність потенціал-залежних каналів (gn(t, V)) описується таким чином:

${\displaystyle {g}_{n}(V_{m},t)={\bar {g}}_{n}\varphi ^{\alpha }\chi ^{\beta }\,}$

${\displaystyle {\dot {\varphi }}(V_{m},t)={\frac {1}{\tau _{\varphi }}}(\varphi _{\infty }-\varphi ),}$

${\displaystyle {\dot {\chi }}(V_{m},t)={\frac {1}{\tau _{\chi }}}(\chi _{\infty }-\chi ),}$

де ${\displaystyle \varphi }$ та ${\displaystyle \chi }$ є константами швидкості реакцій закриття та відкриття каналів, відповідно. Вони чисельно дорівнюють частці від максимальної можливої провідності через даний вид каналів, що наявна в кожний момент часу при кожній величині мембранного потенціалу. ${\displaystyle {\bar {g}}_{n}}$ є максимальним можливим значенням провідності. ${\displaystyle \alpha }$ та ${\displaystyle \beta }$ — константи, ${\displaystyle \tau }$_φ та ${\displaystyle \tau }$_χ — часові константи процесів активації та деактивації каналів, відповідно. ${\displaystyle \varphi _{\infty }}$ та ${\displaystyle \chi _{\infty }}$ є стабілізованими значеннями ${\displaystyle \varphi _{\infty }}$ та ${\displaystyle \chi _{\infty }}$ при величині часу, що прямує до нескінченності, і звичайно розраховуються з рівняння Больцмана як функція V_m.

Для характеристики іонних каналів, останні два рівняння модифікуються для умов, коли на мембрані підтримується стала величина електричного потенціалу — модифікація рівнянь Годжкіна — Гакслі, що була запропонована Марквардтом[5]. Коли мембранний електричний потенціал підтримується на сталому рівні (voltage-clamp), для кожного значення цього потенціалу нелінійні рівняння, що описують пропуск іонів крізь канали, редукуються до лінійних диференційних рівнянь наступної форми:

${\displaystyle \varphi (t)=\varphi _{0}-[(\varphi _{0}-\varphi _{\infty })(1-e^{-t/\tau _{\varphi }})]\,}$

${\displaystyle \chi (t)=\chi _{0}-[(\chi _{0}-\chi _{\infty })(1-e^{-t/\tau _{\chi }})].}$

Таким чином, для кожного значення мембранного потенціалу V_m, величина електричного струму описується наступним рівнянням:

${\displaystyle I_{n}(t)={\bar {g}}_{n}\varphi ^{\alpha }\chi ^{\beta }(V_{m}-E_{n}).}$

Для апроксимації кривих, що їх генерують дані рівняння, до значень клітинних струмів при фіксованому значенні мембранного потенціалу використовується алгоритм Левенберґа — Марквардта[6][7], що є модифікованим алгоритмом Ґаусса — Ньютона.

Пасивні канали відповідають за проникність мембрани для іонів в спокійному стані (не під час проведення потенціалу дії), і струм через них описується тими самими рівняннями, що і для потенціал-залежних каналів, але при умові сталої величини провідності g_i (g_i=const).

Мембранний електричний потенціал генерується за допомогою підтримання концентраційних градієнтів іонів, присутніх у фізіологічних рідинах організму, відносно клітинної мембрани. Найважливішими з білків-транспортерів, що підтримують мембранний потенціал, є натрієво-кальцієвий (транспортує один іон Са²⁺ всередину клітини в обмін на 3 іони Na⁺, що транспортуються назовні), натрієво-калієвий (транспортує три іони Na⁺ назовні в обмін на два іони К⁺ всередину), та хлорний (транспортує з клітини назовні іони Cl^-)[8][9].