Мінтерм

Для булевої функціїї з $n$ змінних ( ${x_{1},\dots ,x_{n}}$ ), елементарна кон'юнкція, в якій кожна з $n$ змінних набуває значення одиниці лише на одному з кортежів своїх змінних називається мінтермом (конституентою одиниці). Отже, мінтерм це логічний вираз, який використовує лише операцію доповнення та операцію кон'юнкції. Кількість різних мінтермів дорівнює кількості кортежів змінних, тобто 2ⁿ для n змінних. Наприклад, $abc$ , $ab'c$ і $abc'$ — три з восьми мінтермів для булевої функції з восьми змінних(a,b i c). Читаються ці вирази як «a і b і c», «a і не b і c „ a і b і не c“ відповідно.

Індексація мінтермів

Кожний мінтерм має свій індекс, заснований на двійковому кодуванню(індекс показує скільки бітів (одиниць) було додано до мінтерму). Значення 1 присвоюється змінній ( $x_{i}$ ), відповідно 0 присвоюється змінній( $x'_{i}$ ). Щоб краще це зрозуміти розглянемо кілька прикладів. Мінтерму $abc'$ (110) присвоюють індекс 6 $m_{6}$ (до нього було додано шість одиниць), $m_{0}$ з тих самих трьох змінних означає $a'b'c'$ (000), а $m_{7}$ — $abc$ (111).

Функціональна еквівалентність

Очевидно, що мінтерм n дає істинне значення (наприклад,1) тільки для однієї комбінації вхідних змінних. Наприклад, $m_{5}$ ( $ab'c$ ) є істинним лише коли $a$ і $c$ є істинним, а $b'$ — хибним, тобто $a$ і $c$ дорівнюють 1, а $b$ =0.

Побудуємо таблицю істинності для деяких трьох змінних та функції суми бітів(sum), вона буде виглядати так:

a	b	c	sum(a, b,c)
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

Тепер запишемо мінтерми цієї функції(ті кортежі змінних, де функція набуває істинного значення). Такими будуть $m_{1},m_{2},m_{4},$ та $m_{7}$ . Тоді функцію $sum(a,b,c)$ ми можемо представити у вигляді чотирьох мінтермів: $sum(a,b,c)=m_{1}+m_{2}+m_{4}+m_{7}=(a'b'c)+(a'bc')+(ab'c')+(abc)$ .

Див. також

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.