Надграфік

Функція (її графік позначен синім) і її надграфік (позначен зеленим).

Нехай дана функція ${\displaystyle f:M\to \mathbb {R} .}$ Її надграфіком називається множина

${\displaystyle \operatorname {epi} f\equiv {\bigl \{}(x,y)\in M\times \mathbb {R} \mid y\geq f(x){\bigr \}}.}$

Надграфік, очевидно, містить в собі графік функції ${\displaystyle f}$, тобто ${\displaystyle \operatorname {epi} f\supset \Gamma ,}$ де

${\displaystyle \Gamma \equiv \left\{{\bigl (}x,f(x){\bigr )}\in M\times \mathbb {R} \mid x\in M\right\}.}$

• Надграфік функції є опуклою множиною тоді і тільки тоді, коли вона сама є опуклою.
• Надграфік функції є замкненою множиною тоді і тільки тоді, коли вона сама є напівбезперервною знизу.