Найменше спільне кратне
Найме́нше спі́льне кра́тне (НСК) двох цілих чисел — найменше натуральне число, яке є кратним обох цих чисел.
![](../I/Symmetrical_5-set_Venn_diagram_LCM_2_3_4_5_7.svg.png.webp)
Діаграма Венна зображає найменші спільні кратні для комбінацій із чисел 2, 3, 4, 5 і 7 (6 відсутнє, оскільки 2 × 3, обидва з яких уже представлені).
Наприклад, у грі в карти до 5 гравців, в якій необхідно порівну розділити карти, потребує мати в колоді принаймні 60 карт, це те число, яке є перетином для множин 2, 3, 4, і 5, але не для 7.
Наприклад, у грі в карти до 5 гравців, в якій необхідно порівну розділити карти, потребує мати в колоді принаймні 60 карт, це те число, яке є перетином для множин 2, 3, 4, і 5, але не для 7.
Властивості
- НСК(a, b) = НСК(b, a) (перестановка аргументів не змінює НСК);
- НСК(a, b, c, d) = НСК(НСК(a, b), НСК(c, d));
- НСК(a, b) = |ab|/НСД(a, b), де НСД(a, b) — найбільший спільний дільник чисел a, b.
Обчислення НСК методом розкладу на прості множники
Нехай розклад чисел на прості множники
Тоді
- НСК
Приклад
Визначимо НСК. Розклад на прості множники:
або, подаючи для наочності нульові степені,
Отже,
- НСК
НСК можна теж обчислити за допомогою рівності НСК(a, b) =|ab|/НСД(a, b), використавши для обчислення НСД ефективний алгоритм Евкліда
Реалізація знаходження НСК(lcm) на C++
int lcm(int a, int b)
{
return (a*b) / gcd(a, b) ;
}
gcd — НСД
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.