Направлена множина
Направлена (укр. спрямована) множина — в теорії порядку, непорожня множина з заданим передпорядком з додатковою властивістю: для довільної пари елементів множини існує верхня межа.
Направлена підмножина
Спрямовані множини є узагальненням цілком впорядкованих множин.
Спрямована множина є ширшим поняттям, ніж напівґратка, оскільки з усіх верхніх меж може не існувати найменшої.
Приклади
- Множина натуральних чисел з відношенням ≤ є спрямованою множиною.
- Якщо x0 - дійсне число, можна утворити з дійсних чисел спрямовану множину так: a ≤ b тоді і тільки тоді, коли
- |a − x0| ≥ |b − x0|. Така спрямована множина не є частково впорядкованою.
Джерела
- Биркгоф Г. Теория решёток / пер. с англ. В. Н. Салий ; под ред. Л. А. Скорнякова. — 3-е изд. — Москва : Наука, 1984. — 568 с.(рос.)
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.