Напівалгебрична множина

Нехай ${\displaystyle R}$ — поле дійсних чисел, або, загальніше, замкнуте дійсне поле.

Множина ${\displaystyle S}$ в ${\displaystyle R^{n}}$ напівалгебрична, якщо вона визначається кінцевою системою поліноміальних рівнянь вигляду ${\displaystyle P(x_{1},...,x_{n})=0}$ і нерівностей вигляду ${\displaystyle Q(x_{1},...,x_{n})>0}$, або будь-яким скінченним об'єднанням таких множин.

• Скінченні об'єднання і перетини напівалгебричних множин напівалгебричні. (Те ж істинне й для алгебричних подмноговидів.)

• Доповнення напівалгебричних множин також напівалгебричні.

• (Теорема Зайденберга — Тарського) Проєкція напівалгебричної множини напівалгебрична.

• Напівалгебрична множина на щільній відкритій підмножині є локально алгебричним підмноговидом.
  • Розмірність напівалгебричної множини визначається як максимальна розмірність таких локальних многовидів.

• Екзистенційна теорія дійсних чисел

• Bochnak, J.; Coste, M.; Roy, M.-F. (1998). Real algebraic geometry. Berlin: Springer-Verlag..
• Bierstone, Edward; Milman, Pierre D. (1988). Semianalytic and subanalytic sets. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. 67: 5–42. doi:10.1007/BF02699126..
• van den Dries, L. (1998). Tame topology and o-minimal structures. Cambridge University Press..

• Сторінка PlanetMath