Невизначена ортогональна група

Невизначена ортогональна група  — це група Лі всіх лінійних перетворень n-вимірного дійсного векторного простору, які залишають інваріантною невироджену симетричну білінійну форму з сигнатурою , де . Розмірність групи дорівнює .

Невизначена спеціальна ортогональна група є підгрупою групи , що складається з усіх елементів з визначником 1. На відміну від особливого випадку група не зв'язна — вона має дві компоненти і є дві додаткові підгрупи зі скінченним індексом, а саме, зв'язна і , яка має дві компоненти.

Сигнатура форми визначає групу з точністю до ізоморфізму. Перестановка p з q призводить до заміни метрики на її заперечення, що дає ту ж саму групу. Якщо p або q дорівнює нулю, група ізоморфна звичайній ортогональній групі O(n). Далі ми припускаємо, що і p, і q додатні.

Джерела

  • Brian C. Hall. Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction. — Springer, 2015. — Т. 222. — (Graduate Texts in Mathematics) — ISBN 978-3319134666.
  • Anthony Knapp. Lie Groups Beyond an Introduction // Progress in Mathematics. — Second Edition. — Boston : Birkhäuser, 2002. — Т. 140. — ISBN 0-8176-4259-5. — див. опис невизначеної ортогональної групи на с. 372
  • В. Л. Попов. Ортогональная группа // Математическая энциклопедия. — М. : «Советская энциклопедия», 1977. — Т. 4.
  • Joseph A. Wolf. Spaces of constant curvature. — 6th. — Providence, Rhole Island : AMS Chelsea publishing, 2011. — С. 335. — ISBN 978-0-8218-5282-8.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.