Нерівність Кон-Фоссена

Нерівність Кон-Фоссена пов'язує інтеграл від гаусової кривини некомпактної поверхні з її ейлеровою характеристикою. Ця нерівність аналогічна формулі Гаусса — Бонне.

Формулювання

Для будь-якої поверхні $S$ з повною рімановою метрикою і обмеженою інтегральною кривиною виконується нерівність[1]

\iint \limits _{S}K\leq 2\cdot \pi \cdot \chi (S),

де $K$ позначає кривину Гауса і $\chi (S)$ — характеристику Ейлера $S$ .

Robert Osserman, A Survey of Minimal Surfaces, Courier Dover Publications, 2002, page 86.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.