Нормальна форма Чибраріо

Нормальна форма Чибраріо — нормальна форма диференціального рівняння, нелінійного за похідною, в околі найпростішої особливої точки. Назву запропоновано В. І. Арнольдом, на честь італійського математика Марії Чибраріо, що встановила цю нормальну форму для одного класу рівнянь[1][2][3].

Нехай диференціальне рівняння має вигляд

${\displaystyle F(x,y,p)=0,\ }$ где ${\displaystyle p={\frac {dy}{dx}}.}$

Функція ${\displaystyle F}$ є дійсною, гладкою класу ${\displaystyle C^{\infty }}$ (або аналітичною) за сукупністю всіх трьох змінних. Особливі точки такого рівняння — це точки тривимірного простору з координатами ${\displaystyle (x,y,p)}$, що лежать на поверхні, що задається рівнянням ${\displaystyle F=0}$, в яких похідна ${\displaystyle F_{p}}$ дорівнює нулю, тобто проектування ${\displaystyle \pi }$ поверхні ${\displaystyle \{F=0\}}$ на площину змінних ${\displaystyle x,y}$ вздовж напрямку осі ${\displaystyle p}$ є нерегулярним. У загальному випадку множина особливих точок утворює на поверхні ${\displaystyle \{F=0\}}$ криву, що називають кримінантою. Проекція кримінанти на площину ${\displaystyle (x,y)}$ називається дискримінантною кривою, її точки теж часто називають особливими точками рівняння, хоча при цьому можлива неточність: при проектуванні ${\displaystyle \pi }$ різним точками поверхні ${\displaystyle \{F=0\}}$ може відповідати одна і та ж точка площині змінних ${\displaystyle (x,y)}$[4].