Ньютонівська рідина

Рідина ньютонівська (рос. жидкость ньютоновская; англ. Newtonian (normal) fluid; нім. Newtonsche Flüssigkeit f) – модель рідини, що являє собою суцільне рідке тіло, для якого дотичні напруження внутрішнього тертя ${\displaystyle \tau }$, спричиненого відносним проковзуванням (зсувом) шарів рідини прямо пропорційні першому степеню градієнта швидкості у напрямі, перпендикулярному до напрямку проковзування:

${\displaystyle \tau =\mu {\frac {du}{dx}}}$,

Розподіл швидкості у пристінних шарах ньютонівських рідин

Класифікація рідин за видом залежності дотичних напружень від градієгту швидкості.

де: ${\displaystyle \tau }$ — дотичне напруження внутрішнього тертя, що виникає в рідині, [Па];

${\displaystyle \mu }$ — коефіцієнт пропорційності або динамічний коефіцієнт в'язкості, [Па·с];

${\displaystyle {\frac {du}{dx}}}$ — градієнт швидкості у напрямі, перпендикулярному до напряму зсуву, [с⁻¹].

У загальному випадку у векторному записі: диференціал вектора сили тертя дорівнює добутку коефіцієнта в'язкості та векторного добутку диференціалу вектора площі дотичних шарів рідини і ротора швидкості.[1]

${\displaystyle {d}\mathbf {F} {=}\mu {d}\mathbf {S} \times \mathrm {rot} \mathbf {u} }$

Іншими словами, це означає, що рідина зберігає описану властивість в'язкості незалежно від сил, що діють на неї та швидкостей плину. Наприклад, вода є ньютонівською рідиною, на відміну від неньютонівських рідин, в'язкість яких залежить від швидкості плину а перемішування може призвести до порушення суцільності.

Для ньютонівської рідини в'язкість залежить лише від температури і тиску (а також від хімічного складу) і не залежить від сил, що діють на неї.

Якщо рідину вважати нестискуваною і в'язкість — стала по усьому об'єму рідини, то рівнянням, що описує дотичне напруження в прямокутній системі координат у тензорному записі, буде:

${\displaystyle \tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial u_{j}}{\partial x_{i}}}\right)}$

де, згідно з прийнятими позначеннями тензора,

${\displaystyle \tau _{ij}}$ — дотичне напруження на ${\displaystyle i}$-ій грані елемента рідини в ${\displaystyle j}$-ому напрямку;

${\displaystyle u_{i},u_{j}}$ — швидкість в ${\displaystyle i}$-ому та ${\displaystyle j}$-ому напрямках;

${\displaystyle x_{i},x_{j}}$ — ${\displaystyle i}$-а та ${\displaystyle j}$-а координати напрямків.

Якщо рідини не описуються наведеними рівняннями, то їх називають неньютонівськими рідинами, до яких відносяться, наприклад, розчини та розплави полімерів, низка твердих суспензій та більшість рідин великої в'язкості.