Нільмноговид

Нільмноговид — компактний фактор-простір зв'язної нільпотентної групи Лі.

Властивості
  • Будь-який нільмноговид є простором орієнтовного розшарування з шаром коло над нільмноговидом меншої розмірності.
    • Цю властивість можна також взяти за означення нільмноговида, якщо припустити, що в розмірності нуль точка є єдиним нільмноговидом.
  • Будь-який нільмноговид є майже плоским многовидом

Приклади
  • Тривіальний приклад — n-вимірний тор.
  • Перший нетривіальний приклад з'являється в розмірності 3. Це простір нетривіального орієнтовного розшарування з шаром коло над двовимірним тором, також є фактором групи Гейзенберга за дією ґратки.

Варіації та узагальнення
  • Інфранільмноговид
  • Солвмноговид — компактний фактор-простір зв'язної розв'язної групи Лі. Будь-який солвмноговид є простором орієнтовного розшарування над колом із шаром, диффеоморфним солвмноговидом меншої розмірності.

Джерела
  • E. Wilson, "Isometry groups on homogeneous nilmanifolds", Geometriae Dedicata 12 (1982) 337–346
  • Milnor, John Curvatures of left invariant metrics on Lie groups. Advances in Math. 21 (1976), no. 3, 293–329.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.