Нільпотентна група
Нільпотентна група – в абстрактній алгебрі вид груп, що узагальнюють абелеві групи. Широко застосовується в теорії Галуа, теорії груп Лі і при класифікації скінченних груп.
Визначення
Група називається нільпотентною, якщо існує ряд нормальних підгруп , такий що:
- Факторгрупи є підгрупами центру для .
Цей ряд називається центральним рядом групи . Найменше для якого група є нільпотентна, називається степенем нільпотентності і позначається .
Властивості
- Довільна абелева група є нільпотентною.
- Скінченні нільпотентні групи вичерпуються прямими добутками p-груп.
- Скінченно породжені нільпотентні групи є поліциклічними групами, більше того, вони мають центральний ряд з циклічними факторами.
Див. також
Джерела
- Курош А. Г. Теория групп. — 3-е изд. — Москва : Наука, 1967. — 648 с. — ISBN 5-8114-0616-9.(рос.)
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.