Однорідна функція

Однорі́дна фу́нкція (англ. homogeneous function) ступеня ${\displaystyle q}$ — числова функція ${\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} }$ така, що для будь-якого ${\displaystyle \mathbf {v} \in \mathbb {R} ^{n}}$ та ${\displaystyle \lambda \in \mathbb {R} }$ виконується рівність:

${\displaystyle f(\lambda \mathbf {v} )=\lambda ^{q}f(\mathbf {v} )\qquad \qquad (*)}$

причому ${\displaystyle q}$ називають порядком однорідності.

Розрізняють також

• додатно однорідні функції, для яких рівняння ${\displaystyle (*)}$ виконується тільки для додатних ${\displaystyle \lambda }$ (${\displaystyle \lambda >0}$)
• абсолютно однорідні функції для яких виконується рівняння
      ${\displaystyle f(\lambda \mathbf {v} )=|\lambda |^{q}f(\mathbf {v} )}$