Ознака збіжності Коші

Послідовність ${\displaystyle (s_{n})}$ часткових сум ряду ${\displaystyle \sum a_{k}}$ збігається тоді і тільки тоді коли вона є фундаментальною, тобто

${\displaystyle \forall \,\epsilon >0,\exists \,\nu _{\epsilon },\forall n,\forall p,}$

${\displaystyle n\geqslant \,\nu _{\epsilon }\Rightarrow \left|s_{n+p}-s_{n}\right|\leqslant \epsilon ,}$

що є рівним умові ${\displaystyle (1),}$ так як ${\displaystyle s_{n+p}-s_{n}=a_{n+1}+...+a_{n+p}.}$

• Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — Москва : Наука, 1964. — Т. 2. — 800 с.(рос.)