Ознака розбіжності ряду
Ознака розбіжності ряду — проста ознака, що надає достатню умову розбіжності ряду через властивості його доданків:
- Для збіжності ряду необхідно, щоб послідовність збігалася до 0. Відповідно для розбіжності ряду достатнім є невиконання цієї умови
Доведення
Припустимо, що ряд збігається. За визначенням збіжності ряду послідовність , а отже, і послідовність збігаються до деякої спільної скінченної границі . Але і з властивостей границі послідовності , тобто послідовність збігається до нуля.
Зауваження
Дана ознака є тільки достатньою, але не необхідною умовою розбіжності, тобто з того, що збігається до нуля не випливає збіжність ряду.
Так, гармонічний ряд є розбіжним, хоча його доданки прямують до нуля.
Література
- Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — Москва : Наука, 1964. — Т. 2. — 800 с.(рос.)
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.