Оператор Дірака

Оператор Дірака — загальна назва диференціальних операторів, які є квадратними коренями деякого оператора другого порядку, найчастіше оператора Лапласа і його аналогів.

Тобто оператор $D$ є оператором Дірака для даного оператора другого порядку $\Delta$ , якщо

D^{2}=\Delta .

У фізиці високих енергій ця вимога часто послаблюється: передбачається тільки, що головна частина $D^{2}$ збігається з $\Delta$ .

Приклад

$D=-i\cdot \partial _{x}$ є оператором Дірака на дотичному розшаруванні над прямою.
Для диференціальних форм на рімановому многовиді оператор Дірака можна визначити як

D=\sum _{i}e_{i}\bullet \nabla _{e_{i}},

де

e_{i}

— ортонормований репер у точці,

\nabla

\bullet

D^{2}=\sum _{i,j}e_{i}\bullet e_{j}\bullet \nabla _{e_{i},e_{j}}^{2}

називається лапласіаном Дірака; для функцій він збігається з оператором Лапласа — Бельтрамі, але він також визначений на формах усіх степенів.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.