Оснащений многовид

Оснащений многовид ― гладкий підмноговид з фіксованою тривіалізацією нормального розшарування. Точніше, нехай гладкий ${\displaystyle n}$-вимірний многовид ${\displaystyle M}$ вкладено в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n+k}}$ і нехай (${\displaystyle k}$-вимірне) нормальне розшарування ${\displaystyle \nu }$, що відповідає цьому вкладенню, тривіально. Оснащенням многовиду ${\displaystyle M}$, що відповідає цьому вкладенню, називається будь-яка тривіалізація розшарування ${\displaystyle \nu }$; при цьому одному й тому ж вкладенню можуть відповідати різні оснащення. Оснащені многовиді введені Понтрягіним у 1937.

Групи бордизмів оснащених многовидів розмірності ${\displaystyle n}$, що лежать у ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n+k}}$ , ізоморфні гомотопічним групам ${\displaystyle \pi _{n+k}(S^{n})}$. На цьому шляху обраховані групи ${\displaystyle \pi _{n+1}(S^{n})}$ и ${\displaystyle \pi _{n+2}(S^{n})}$.