Осцилятор Лоренца

${\displaystyle {\ddot {\mathbf {r} }}+\gamma {\dot {\mathbf {r} }}+\omega _{0}^{2}\mathbf {r} =-{\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}e^{-i\omega t}}$,

де ${\displaystyle \omega _{0}}$ — частота осцилятора Лоренца, γ — коефіцієнт затухання, зумовленого тертям, e — заряд електрона, m — маса осцилятора.

Розв'язок цього рівняння для вимушених коливань записується у вигляді

${\displaystyle \mathbf {r} =-{\frac {e}{m}}{\frac {1}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}-i\omega \gamma }}\mathbf {E_{0}} e^{-i\omega t}}$

Кожний осцилятор Лоренца вносить вклад у дипольний момент середовища. Вважаючи осцилятори незалежними, можна отримати діелектричну проникність середовища у вигляді

${\displaystyle \varepsilon =1+{\frac {\omega _{p}^{2}}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}-i\omega \gamma }}}$,

де ${\displaystyle \omega _{p}}$ — плазмова частота.

Наведена формула задає частотну залежність діелектричної проникності діелектрика із єдиною спектральною лінією. При великих частотах ${\displaystyle \varepsilon \approx 1-\omega _{p}^{2}/\omega ^{2}}$, тоді як в статичному випадку при ${\displaystyle \omega =0}$ діелектрична проникність ${\displaystyle \varepsilon =1+\omega _{p}^{2}/\omega _{0}^{2}>1}$. Поглинання в такому середовищі має максимум поблизу частоти ${\displaystyle \omega _{0}}$, напівширина якого визначається параметром затухання γ.

Реальні середовища мають багато ліній поглинань. Таку ситуацію можна змоделювати, припустивши існування в цих середовищах кількох різних типів осциляторів Лоренца. Оскільки спектральні лінії характеризуються різними інтенсивностями, то кожен тип осцилятора характеризується додатковим параметром - силою осцилятора.

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 4-е, стереотипное. — М. : Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — 656 с. — 5000 прим. — ISBN 5-9221-0227-3; ISBN 5-89155-086-5.