Парадокси теорії множин
Парадоксами теорії множин називають
- Міркування, що демонструють суперечливість наївної теорії множин, такі як
- Міркування, результат яких інтуїтивно здається помилковим або «парадоксальним», але які, тим не менш, є наслідком аксіом формальної теорії множин, включаючи:
- Запропонований Бертраном Расселом «парадокс Трістрама Шенді», що демонструє порушення принципу «частина менша від цілого» на нескінченні множини,
- Нетривіальні наслідки із аксіоми вибору:
- Особливе місце займає парадокс Сколема, що являє собою помилкове міркування, яке може бути зроблене неспеціалістом при застосуванні теореми Льовенгейма—Сколема до аксіоматичної теорії множин.
Більшість із зазначених парадоксів були відкриті на межі XIX та XX століть і спричинили кризу основ математики.
Вирішення парадоксів
Більшість із зазначених парадоксів вирішені або обійдені в ZFC.
Джерела
- Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. — Москва : Мир, 1970. — 416 с.(рос.)
- Хаусдорф Ф. Теория множеств. — Москва ; Ленинград : ОНТИ, 1937. — 304 с. — ISBN 978-5-382-00127-2.(рос.)
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.