Поверхня плинності

Поверхні плинності, що відповідають критеріям Губера—Мізеса[1][2] (циліндрична поверхня - Von Mises Yield Surface) і Треска[3] (призматична поверхня - Tresca Yield Surface)

Криві плинності, що відповідають критеріям Губера—Мізеса (еліпс) і Треска (шестикутник)

Простір напружень визначається системою координат, у яких мірою відстаней уздовж їх осей беруться значення напружень. У просторі головних напружень (просторі Гея—Вестергарда, англ. Haigh–Westergaard stress space) по осях координат відкладаються головні значення тензора напружень (головні напруження). Кожна точка такого простору відповідає деякому напруженому стану. Радіус-вектор будь-якої точки ${\displaystyle P(\sigma _{1}}$, ${\displaystyle \sigma _{2}}$, ${\displaystyle \sigma _{3})}$ простору може бути розкладений на дві компоненти, що розташовані уздовж прямої, яка однаково нахилена до осей координат і проходить через їх початок та у площині, яка перпендикулярна до цієї прямої (ця площина носить назву ${\displaystyle \pi }$-площина або девіаторна площина). Компонента, що спрямована уздовж осі, для якої виконується умова ${\displaystyle \sigma _{1}=\sigma _{2}=\sigma _{3}}$, представляє гідростатичний тиск, а компонента у ${\displaystyle \pi }$-площині — девіаторну частину напруження, що описується рівнянням ${\displaystyle \sigma _{1}+\sigma _{2}+\sigma _{3}=0}$ .

У просторі напружень умови досягнення границі плинності визначають деяку поверхню, що носить назву поверхня плинності. Якщо прийняти, що умова плинності не залежить від гідростатичного напруження всебічного стискання, то відповідні поверхні плинності будуть мати форму циліндричної поверхні, з твірною, паралельною до рівнопохилої осі. Точки простору напружень, що лежать всередині циліндричної поверхні плинності, відповідають пружному стану, а точки, що лежать на цій поверхні, представляють початковий пластичний напружений стан. Координати кожної точки поверхні плинності дають поєднання головних напружень, що викликає початок пластичного деформування. Слід перетину поверхні площинами представляє криву плинності.

Продовження навантажування після досягнення початкової границі плинності приводить до пластичного деформування, яке може супроводжуватись зміною початкової поверхні плинності. Якщо матеріал вважається ідеально пластичним, то поверхня плинності його у процесі пластичного деформування не змінюється і початкова умова пластичності зберігається. Зі збільшенням границі плинності σ_Т, наприклад внаслідок зміцнення, поверхня плинності розширюється.

• Границя плинності
• Головне напруження
• Теорії міцності

• Писаренко Г. С., Лебедев А. А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. — К.: Наукова думка, 1976. — 416 с.
• Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. — М.: Мир, 1974. — 318 с.