Подібність Джаро — Вінклера

Подібність Джаро ${\displaystyle sim_{j}}$ з двох заданих рядків ${\displaystyle s_{1}}$ і ${\displaystyle s_{2}}$ визначається як

${\displaystyle sim_{j}=\left\{{\begin{array}{l l}0&{\text{якщо }}m=0,\\{\frac {1}{3}}\left({\frac {m}{|s_{1}|}}+{\frac {m}{|s_{2}|}}+{\frac {m-t}{m}}\right)&{\text{в іншому разі}}\end{array}}\right.}$

Тут:

• ${\displaystyle |s_{i}|}$ - довжина рядка ${\displaystyle s_{i}}$;
• ${\displaystyle m}$ - кількість співпадінь (див. нижче);
• ${\displaystyle t}$ - кількість транспозицій (див. нижче).

Два символи від ${\displaystyle s_{1}}$ і ${\displaystyle s_{2}}$ відповідно, вважаються співпадінням лише в тому випадку, якщо вони однакові і розташовані не далі, ніж ${\displaystyle \left\lfloor {\frac {\max(|s_{1}|,|s_{2}|)}{2}}\right\rfloor -1}$ один від одного.

Кожен символ ${\displaystyle s_{1}}$ порівнюється з усіма відповідними символами в ${\displaystyle s_{2}}$. Кількість відповідних (але в різному порядку) символів, розділених на 2, визначає кількість транспозицій. Наприклад, при порівнянні «CRATE» з «TRACE» лише символи «R», «A», «E» є співпадіннями, тобто ${\displaystyle m=3}$ Незважаючи на те, що «C» та «T» з'являються в обох рядках, вони розташовані далі один від одного, ніж 1 (результат ${\displaystyle \lfloor {\tfrac {5}{2}}\rfloor -1}$ ). Отже, ${\displaystyle t=0}$. Якщо порівнювати «DwAyNE» та «DuANE», то тут співпадіння уже розташовані в тому самому порядку, тож транспозиції відсутні.

Подібність Джаро — Вінклера використовує оцінку префікса ${\displaystyle p}$ що дає більш сприятливі оцінки рядкам, які з самого початку відповідають заданій довжині префікса ${\displaystyle \ell }$. Дано два рядки ${\displaystyle s_{1}}$ і ${\displaystyle s_{2}}$. Їхня подібність Джаро-Вінклера ${\displaystyle sim_{w}}$ визначається як:

${\displaystyle sim_{w}=sim_{j}+\ell p(1-sim_{j}),}$

де:

• ${\displaystyle sim_{j}}$ — подібність Джаро для рядків ${\displaystyle s_{1}}$ і ${\displaystyle s_{2}}$
• ${\displaystyle \ell }$ — довжина загального префіксу на початку рядка — максимум до 4 символів
• ${\displaystyle p}$ є сталим коефіцієнтом масштабування того, наскільки оцінка коригується вгору за наявність загальних префіксів. ${\displaystyle p}$ не повинен перевищувати 0,25 (тобто 1/4, причому 4 - це максимальна довжина префікса, що розглядається), інакше подібність може стати більшою за 1. Стандартним значенням цієї константи у роботі Вінклера є ${\displaystyle p=0.1}$.

Відстань Джаро — Вінклера ${\displaystyle d_{w}}$ визначається як ${\displaystyle d_{w}=1-sim_{w}}$.

Хоча її часто називають метрикою, відстань Джаро — Вінклера не є метрикою в математичному розумінні, оскільки вона не підпорядковується нерівності трикутника.[1] Відстань Джаро — Вінклера також не відповідає аксіомі ідентичності ${\displaystyle d(x,y)=0\leftrightarrow x=y}$ .