Проєктивна група

Проєктивна група від ${\displaystyle n}$ змінних над тілом ${\displaystyle K}$ — група ${\displaystyle PGL_{n}(K)}$ перетворень ${\displaystyle (n-1)}$-вимірного проєктивного простору ${\displaystyle P_{n-1}(K)}$, індукованих невиродженими лінійними перетвореннями простору ${\displaystyle K^{n}}$. Є природний епіморфізм

${\displaystyle P:GL_{n}(K)\to PGL_{n}(K)}$,

ядром якого є група гомотетій простору ${\displaystyle K^{n}}$, ізоморфна мультиплікативній групі ${\displaystyle Z^{*}}$ центра ${\displaystyle Z}$ тіла ${\displaystyle K}$. Елементи групи ${\displaystyle PGL_{n}(K)}$, називаються проєктивними перетвореннями, є коллінеаціями простору ${\displaystyle P_{n-1}(K)}$.