Підвищуючий широтно-імпульсний перетворювач

Рис.2.Часові діаграми струмів та напруг дроселя в режимі безперервного струму

Коли перетворювач працює в безперервному режимі, струм через індуктивність L ніколи не падає до нуля. На рис.2 показані типові форми сигналів струмів і напруг у дроселі перетворювача, що працює в цьому режимі. Вихідна напруга може бути розрахована наступним чином в разі ідеального перетворювача (тобто з використанням компонентів з ідеальною поведінкою), що працює в стаціонарних умовах.

У включеному стані транзистор VT відкритий, від чого вхідна напруга ${\displaystyle U_{L}}$ з'являється на дроселі і це призводить до зміни струму ${\displaystyle i_{L}}$, що протікає через котушку індуктивності протягом періоду часу (t) за формулою:

${\displaystyle {\frac {\Delta i_{L}}{\Delta t}}={\frac {U_{L}}{L}}}$

Як наслідок, в кінці включеного стану зростання ${\displaystyle i_{L}}$ визначатиметься за формулою:

${\displaystyle \Delta i_{L_{on}}={\frac {1}{L}}\int _{0}^{DT}U_{L}dt={\frac {DT}{L}}U_{L}}$

D це робочий цикл, що являє собою частину комутаційного періоду T, протягом якого ключ включений. Таким чином, D коливається в діапазоні від 0 (VT завжди закритий) і 1 (VT завжди відкритий).

Під час вимкненого стану, транзистор VT закритий, тобто ключ, яким він є - відкритий і струм котушки індуктивності тече через навантаження. Якщо розглядати нульове падіння напруги на діоді, і конденсатор має досить велику ємність, щоб напруга на ньому залишалася незмінною, ${\displaystyle i_{L}}$ матиме вигляд:

${\displaystyle U_{L}-U_{o}=L{\frac {di_{L}}{dt}}}$

Таким чином зміна ${\displaystyle i_{L}}$ протягом вимкненого стану дорівнюватиме:

${\displaystyle \Delta i_{L_{Off}}=\int _{DT}^{T}{\frac {\left(U_{L}-U_{o}\right)dt}{L}}={\frac {\left(U_{L}-U_{o}\right)\left(1-D\right)T}{L}}}$

Оскільки ми вважаємо, що перетворювач працює в стаціонарних умовах, кількість енергії, запасеної в кожному з його компонентів на початку повинна бути такою ж і в кінці циклу комутації. Зокрема, енергія, запасена в дроселі визначається за формулою: ${\displaystyle E={\frac {1}{2}}Li_{L}^{2}}$

Таким чином, струм котушки індуктивності однаковий як на початку, так і в кінці циклу комутації. Це означає, що загальна зміна струму (сума змін) дорівнює нулю:

${\displaystyle \Delta i_{L_{On}}+\Delta i_{L_{Off}}=0}$

Заміняємо ${\displaystyle \Delta i_{L_{On}}}$ і ${\displaystyle \Delta i_{L_{Off}}}$ їхніми виразами:

${\displaystyle \Delta i_{L_{On}}+\Delta i_{L_{Off}}={\frac {U_{L}DT}{L}}+{\frac {\left(U_{L}-U_{o}\right)\left(1-D\right)T}{L}}=0}$

Також можна записати це як:

${\displaystyle {\frac {U_{o}}{U_{L}}}={\frac {1}{1-D}}}$

Наведене вище рівняння показує, що вихідна напруга завжди вище, ніж вхідна напруга (коли робочий цикл проходить від 0 до 1), і що вона зростає зі збільшенням D, теоретично до нескінченності оскільки D наближається до 1.

Перегрупувавши рівняння можна виразити робочий цикл:

${\displaystyle D={1-{\frac {U_{L}}{U_{o}}}}}$

Рис.3 Часові діаграми струмів та напруг дроселя в режимі переривчастого струму

Якщо амплітуда пульсацій струму занадто висока, то котушка індуктивності може бути повністю розряджена до кінця повного комутаційного циклу. Це зазвичай відбувається при невеликих навантаженнях. У такому випадку струм, що протікає через котушку індуктивності, падає до нуля протягом частини періоду. Не зважаючи на те, невелике розходження сильно впливає на рівняння вихідної напруги. Вона може бути розрахована наступним чином:

Оскільки струм дроселя на початку циклу рівнй нулю, його максимальне значення ${\displaystyle i_{L_{Max}}}$ (при ${\displaystyle t=DT}$) буде:

${\displaystyle i_{L_{Max}}={\frac {U_{L}DT}{L}}}$

Протягом вимкненого стану, i_L падає до нуля після ${\displaystyle \delta T}$:

${\displaystyle i_{L_{Max}}+{\frac {\left(U_{L}-U_{o}\right)\delta T}{L}}=0}$

Взявши два попередні вирази, знаходимо δ:

${\displaystyle \delta ={\frac {U_{L}D}{U_{o}-U_{L}}}}$

Струм навантаження i_o дорівнює середньому струму діода (i _VD ). Як можна побачити на рис.3, струм діода дорівнює струму дроселя під час вимкненого стану. Таким чином, вихідний струм можна записати у вигляді:

${\displaystyle i_{o}={\bar {i_{V}D}}={\frac {i_{L_{max}}}{2}}\delta }$

Замінюючи i_Lmax і δ їх відповідними виразами:

${\displaystyle i_{o}={\frac {U_{L}DT}{2L}}\cdot {\frac {U_{L}D}{U_{o}-U_{L}}}={\frac {U_{L}^{2}D^{2}T}{2L\left(U_{o}-U_{L}\right)}}}$

Таким чином, коефіцієнт підсилення вихідної напруги можна записати в такий спосіб:

${\displaystyle {\frac {U_{o}}{U_{L}}}=1+{\frac {U_{L}D^{2}T}{2Li_{o}}}}$

У порівнянні з виразом посилення напруги на виході для безперервного режиму, цей вираз є набагато складнішим. Крім того, в режимі переривчастих струмів, посилення вихідної напруги не тільки залежить від робочого циклу (D), але і від величини котушки індуктивності (L), вхідної напруги (U_L), періоду комутації (T) і вихідного струму (i_o).