Розв'язок Керра-Ньюмена

Розв'язок Керра-Ньюмена — точний розв'язок рівнянь Ейнштейна, що описує незбурену електрично заряджену обертову чорну діру без космологічного члена. Астрофізична значущість рішення неясна, оскільки передбачається, що в природі колапсари не можуть бути істотно електрично заряджені.

Трипараметричне сімейство Керра-Ньюмена — найзагальніший розв'язок, відповідний скінченному стану рівноваги не збуреної зовнішніми полями чорної діри (за теоремою про «відсутність волосся» для відомих фізичних полів). У координатах Бойєра-Ліндквіста метрика Керра-Ньюмена дається виразом[1]

${\displaystyle ds^{2}=-\left(1-{2\,Mr-Q^{2} \over \Sigma }\right)\,dt^{2}-2(2\,Mr-Q^{2})a{\sin ^{2}\theta \over \Sigma }\,dt\,d\varphi \,+}$

${\displaystyle +\left(r^{2}+a^{2}+{(2\,Mr-Q^{2})a^{2}\sin ^{2}\theta \over \Sigma }\right)\sin ^{2}\theta \,{d\varphi ^{2}}+{\Sigma \over \Delta }\,dr^{2}+{\Sigma \,{d\theta ^{2}}},}$

де ${\displaystyle \Sigma \equiv r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta }$; ${\displaystyle \Delta \equiv r^{2}-2Mr+a^{2}+Q^{2}}$ і ${\displaystyle a\equiv L/M}$, де ${\displaystyle L}$ — момент імпульсу, нормований на швидкість світла, а ${\displaystyle Q}$ — аналогічно нормований заряд.