Розподіл Лоренца
Розподіл Лоренца — функція розподілу, що була запропонована американським економістом Максом Отто Лоренцом в 1905 році як показник нерівності доходів населення. Графіком функції (в прямокутній системі координат) є крива Лоренца, яка опукла вниз та проходить під діагоналлю одиничного квадрата, що розташований в першій координатній чверті.
Кожна точка на кривій Лоренца відповідає твердженню на зразок «20 найбідніших відсотків населення отримують 7 % від його сукупного доходу». У випадку абсолютно рівного розподілу, кожна група населення має дохід, який пропорційний її чисельності. Такий випадок описується кривою рівності (line of perfect equality), що є насправді прямою, яка з'єднує початок координат і точку (1;1), тобто — діагональ одиничного квадрата. У випадку повної нерівності розподілу (коли лише один член суспільства отримує дохід) крива (line of perfect inequality) спочатку «прилипає» до осі абсцис, а потім з точки (1;0) скачкоподібно переходить у точку (1;1). Будь-яка інша крива Лоренца буде міститися між кривою абсолютної рівності і кривою повної нерівності.
Розподіли Лоренца застосовують не лише для моделювання розподілів доходів суспільства, але й майна домогосподарств, часток ринку для окремих підприємств галузі, природних ресурсів окремих країн. Зустріти розподіл Лоренца можна і за межами економічної науки.
Визначення
Кожна точка на горизонтальній осі позначає сумарну частку населення (у порядку зростання доходів на душу), на яку припадає певний дохід (в частках від загального сукупного доходу населення).
Похідні показники нерівності
З розподілу Лоренца можна вивести кількісні показники нерівності, наприклад, коефіцієнт Джині чи індекс Робіна Гуда.
Коефіцієнт Джині чисельно дорівнює відношенню площі верхньої фігури до площі трикутника, тобто G=A/(A+B) або G=2A=1-2B в силу того, що A+B=0,5.
Індекс Робіна Гуда (Robin Hood index), також відомий як індекс Гувера (Hoover index), — це ще один показник нерівності доходів, що має тісний зв'язок з кривою Лоренца. Він чисельно дорівнює тій частці доходу суспільства, яку необхідно перерозподілити для досягнення рівності доходів. Графічно він зображається у вигляді найбільшого вертикального відрізку, що з'єднує фактичну криву Лоренца з лінією рівності доходів (діагоналлю одиничного квадрата).
Якщо припустити, що доходи можна нескінченно ділити на як-завгодно малі частини, то індекс Гувера належить напіввідкритому інтервалові [0;1). Якщо ж ні, то кажуть про частку доходу, перерозподіл якого максимально наближає суспільство до рівності.
Джерела
- Рождєственська Л. Г. Статистика ринку товарів і послуг: Навч. посіб. — К.: КНЕУ, 2005. — 419 с. ISBN 966-574-691-Х
- Райзберг Б. А., Лозовский Л. Ш., Стародубцева Е. Б. Современный экономический словарь.-5-е изд., перераб. и доп.-М., 2006