Розшарування Гопфа
Розшарування Хопфа — приклад локально тривіального розшарування тривимірної сфери над двовимірною з шаром-колом:
- .
![](../I/Hopf_Fibration.png.webp)
Розшарування Хопфа графічно представлено як узагальнена стереографічна проекція на . Рисунок показує однаковим кольором точки на (праворуч) і відповідні їм шари-кола на стереографічній проекції (ліворуч).
Розшарування Хопфа не є тривіальним. Є також важливим прикладом головного розшарування.
Одним з найпростіших способів завдання цього розшарування є представлення тривимірної сфери як одиничної сфери в , а двовимірної сфери як комплексної проективної прямої . Тоді відображення:
і задає розшарування Хопфа. При цьому шарами розшарування будуть орбіти вільної дії групи :
- ,
де коло представлена як множина одиничних за модулем комплексних чисел:
- .
Примітки
Посилання
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.