Самоіндукція

Явище самоіндукції виникає в провідниках зі змінним струмом, навколо яких створюється змінне магнітне поле. Власне магнітне поле контуру створює магнітний потік самоіндукції ${\displaystyle \Phi _{ms}\ }$ через поверхню ${\displaystyle S\ }$, що обмежена цим контуром:

${\displaystyle \Phi _{ms}\ =\int _{S}^{}B_{n}\,dS}$

де ${\displaystyle B_{n}\ }$- проєкція вектора індукції магнітного поля струму на нормаль до елемента поверхні ${\displaystyle dS\ }$. За законом Біо-Савара-Лапласа магнітна індукція ${\displaystyle d\mathbf {B} }$ в точці, що знаходиться на віддалі ${\displaystyle r\ }$ від елемента ${\displaystyle d\mathbf {l} }$ контуру зі струмом ${\displaystyle I\ }$, дорівнює:

${\displaystyle d\mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}\mu }{4\pi }}{\frac {I}{r^{3}}}[d\mathbf {l} ,\mathbf {r} ]}$

звідки знаходимо

${\displaystyle \mathbf {B} =\oint _{l}\,d\mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}I\oint _{l}{\frac {\mu }{r^{3}}}\,[d\mathbf {l} ,\mathbf {r} ]}$

де інтегрування розповсюджується на всю довжину ${\displaystyle l\ }$ контуру зі струмом. Проєкція вектора ${\displaystyle d\mathbf {B} }$ на деякий напрям ${\displaystyle \mathbf {n} }$ запишеться у вигляді:

${\displaystyle B_{n}\ ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}I\oint _{l}{\frac {\mu }{r^{3}}}\,[d\mathbf {l} ,\mathbf {r} ]_{n}}$

Підставляючи ${\displaystyle B_{n}\ }$ у вираз для магнітного потоку самоіндукції, отримуємо:

${\displaystyle \Phi _{ms}\ =\int _{S}^{}B_{n}{{\frac {\mu _{0}}{4\pi }}I\oint _{l}{\frac {\mu }{r^{3}}}\,[d\mathbf {l} ,\mathbf {r} ]_{n}}\,dS}$

де ${\displaystyle \mathbf {r} }$- радіус- вектор, проведений із початку вектора ${\displaystyle d\mathbf {l} }$ в центр елемента поверхні ${\displaystyle dS\ }$.

Сила струму ${\displaystyle I\ }$ в контурі не залежить від ${\displaystyle S\ }$, а ${\displaystyle {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}}$ — універсальна стала, тому:

${\displaystyle \Phi _{ms}\ =I{\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int _{S}^{}\,dS\oint _{l}{\frac {\mu }{r^{3}}}\,[d\mathbf {l} ,\mathbf {r} ]_{n}}$

або

${\displaystyle \Phi _{ms}\ =LI\ }$

де

${\displaystyle L=\oint _{l}{\frac {\mu }{r^{3}}}\,[d\mathbf {l} ,\mathbf {r} ]_{n}}$

індуктивність, або статична індуктивність контуру зі струмом. Вперше введена в обіг Олівером Хевісайдом. За одиницю індуктивності в системі SI взята генрі. Вона дорівнює індуктивності такого контуру, магнітний потік самоіндукції якого при струмі в 1 ампер, дорівнює 1  веберу.

• Яворский Б.М, Детлаф А. А., Милковская Л. Б. Курс физики. Т.2. Электричество и магнетизм, Изд. 3-е испр., М.:Высшая школа, 1966.-412с.