Седеніони

Седеніони — елементи 16-вимірної алгебри, що будується з алгебри октоніонів за процедурою Келі — Діксона. Кожен седеніон — це лінійна комбінація елементів 1, , , , , , , , , , , , , , та , що формують базу векторного простору седеніонів.

Як і у випадку октоніонів, множення седеніонів не є ні комутативним, ні асоціативним. У множині седеніонів є одиничний елемент, елементи, що мають обернені, але є також і дільники нуля, тобто, існують ненульові елементи, добуток яких дає нуль: наприклад, .

Множина седеніонів позначається .

Таблиця множення елементів наведена нижче:

× 1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15
1 1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15
e1 e1 −1 e3 −e2 e5 −e4 −e7 e6 e9 −e8 −e11 e10 −e13 e12 e15 −e14
e2 e2 −e3 −1 e1 e6 e7 −e4 −e5 e10 e11 −e8 −e9 −e14 −e15 e12 e13
e3 e3 e2 −e1 −1 e7 −e6 e5 −e4 e11 −e10 e9 −e8 −e15 e14 −e13 e12
e4 e4 −e5 −e6 −e7 −1 e1 e2 e3 e12 e13 e14 e15 −e8 −e9 −e10 −e11
e5 e5 e4 −e7 e6 −e1 −1 −e3 e2 e13 −e12 e15 −e14 e9 −e8 e11 −e10
e6 e6 e7 e4 −e5 −e2 e3 −1 −e1 e14 −e15 −e12 e13 e10 −e11 −e8 e9
e7 e7 −e6 e5 e4 −e3 −e2 e1 −1 e15 e14 −e13 −e12 e11 e10 −e9 −e8
e8 e8 −e9 −e10 −e11 −e12 −e13 −e14 −e15 −1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7
e9 e9 e8 −e11 e10 −e13 e12 e15 −e14 −e1 −1 −e3 e2 −e5 e4 e7 −e6
e10 e10 e11 e8 −e9 −e14 −e15 e12 e13 −e2 e3 −1 −e1 −e6 −e7 e4 e5
e11 e11 −e10 e9 e8 −e15 e14 −e13 e12 −e3 −e2 e1 −1 −e7 e6 −e5 e4
e12 e12 e13 e14 e15 e8 −e9 −e10 −e11 −e4 e5 e6 e7 −1 −e1 −e2 −e3
e13 e13 −e12 e15 −e14 e9 e8 e11 −e10 −e5 −e4 e7 −e6 e1 −1 e3 −e2
e14 e14 −e15 −e12 e13 e10 −e11 e8 e9 −e6 −e7 −e4 e5 e2 −e3 −1 e1
e15 e15 e14 −e13 −e12 e11 e10 −e9 e8 −e7 e6 −e5 −e4 e3 e2 −e1 −1
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.